Finite Group Databasebeta

← #30830663

Subgroups — #30830663

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571176C212yesmaximal, complemented
3#22565896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559191C212yesmaximal, complemented
5#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#16863907—21no—
24#16863877—21no—
25#16863780—22no—
26#16863751—22no—
27#16863619—22no—
28#16863612—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863537C2212yes—
32#16863532C2212yes—
33#16863316C2211yescharacteristic
34#16863313C2211yescharacteristic
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863305C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863287—21no—
39#16863286—21no—
40#16863275—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—22no—
59#14524042—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524034—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031—22no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yescomplemented
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2312yes—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524012—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D412yescomplemented
91#14524008—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D412yescomplemented
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—21no—
100#14524001—22no—
101#14524000—22no—
102#14524000—22no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112#14523968—22no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159Dic268—82no—
160#11761617—82no—
161#11761617—82no—
162D536—82no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—42no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D412yes—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#13512yes—
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18400—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#300211yescharacteristic
318C2×C67#301811yescharacteristic
319C2×C67#302711yescharacteristic
320D67—82no—
321D67—161no—
322#3493—671no—
323#3211—672no—
324#2610—671no—
325#1606—672no—
326#1605—671no—
327#1604—671no—
328#1600—672no—
329#1599—671no—
330#1598—671no—
331#1500—672no—
332#1458D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1342no—
335#555—1342no—
336#553—1342no—
337#552—1342no—
338#544—671no—
339#538—672no—
340#538—1341no—
341#537—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#124—671no—
345#525—1341no—
346#520—1341no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#495—1342no—
349#488—1342no—
350#464—1342no—
351#463—1342no—
352#451—672no—
353#450—672no—
354#448—672no—
355#447—672no—
356#431C2×D6712yes—
357#395—671no—
358#394—671no—
359#393—671no—
360#392—671no—
361#390—1341no—
362#388—1341no—
363#388—1341no—
364#386—1341no—
365#376—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324C2×D6711yescharacteristic
371#324C2×D6711yescharacteristic
372#323C2×D6712yes—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4D26811yescharacteristic
378C2×Q16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—672no—
388#125—1341no—
389#125—1342no—
390#124—672no—
391#124—1341no—
392#124—1342no—
393#124—1342no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42—1341no—
441C2×C42D26811yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450C4×C8—22no—
451#95—671no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C24C2×D26811yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—5362no—
493SD16—5362no—
494SD16—5362no—
495D8—5362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2682no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6712yes—
538C42D4×D6712yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—1342no—
552C23C22×D26811yescharacteristic
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—5361no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401312yes—
598C2×C4#1452406512yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C22C2×#1452406511yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—5362no—
639C2—10721no—
640C2#2256943111yescharacteristic
641C2#2256956211yescharacteristic
642C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22571176C2semidirect
3. #22565896C2semidirect
4. #22559191C2semidirect
5. #22559185C2semidirect
6. #22559180C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559151C2semidirect
9. #22559146C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
65. #14524035D4semidirect
70. #14524031D4semidirect
90. C4×Dic134D4semidirect
93. C4×D268D4semidirect
332. #1458D67semidirect
333. C67#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225711762
#225658962
#225591912
#225591852
#225591802
#225591572
#225591512
#225591462
#225586962
C67×#14582
#1840067