Finite Group Databasebeta

← #30830664

Subgroups — #30830664

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571179C212yesmaximal, complemented
3#22565891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C212yesmaximal, complemented
5#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559158C212yesmaximal, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558694C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—22no—
13#16864112—22no—
14#16864099—22no—
15#16864084—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22#16863908—21no—
23#16863876—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863781—22no—
26#16863752—22no—
27#16863620—22no—
28#16863614—22no—
29#16863546C2212yes—
30#16863535C2212yes—
31#16863532C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863313C2211yescharacteristic
34#16863307C2211yescharacteristic
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863297—21no—
37#16863288—21no—
38#16863286—21no—
39#16863274—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034D412yescomplemented
64#14524032—21no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032D412yescomplemented
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023—21no—
75#14524023—22no—
76#14524018—21no—
77#14524018—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524013—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67D412yescomplemented
86C4×Dic134—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90#14524005—21no—
91#14524005D412yescomplemented
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—81no—
147C2×D268—81no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761615—82no—
162#11761615—82no—
163D536—82no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—81no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205Q16×C67—82no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—81no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#13512yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12012yes—
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—82no—
269D268—81no—
270D268—82no—
271D268—84no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C2×#13511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#18400—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67#300211yescharacteristic
317C2×C67#301811yescharacteristic
318C2×C67#302711yescharacteristic
319D67—82no—
320D67—81no—
321D67—161no—
322#3493—671no—
323#3211—672no—
324#2610—671no—
325#1606—672no—
326#1605D6711yescharacteristic, complemented
327#1604—671no—
328#1600—672no—
329#1599—671no—
330#1598—671no—
331#1500—672no—
332#1458—671no—
333C67#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1342no—
335#555—1342no—
336#553—1342no—
337#552—1342no—
338#544C2×D6711yescharacteristic
339#538—672no—
340#538—1341no—
341#537—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#124—671no—
345#525—1341no—
346#520—1341no—
347C2×#117—671no—
348#495—1342no—
349#488—1342no—
350#464—1342no—
351#463—1342no—
352#451C2×D6712yes—
353#450—672no—
354#448—672no—
355#447—672no—
356#431—672no—
357#395C2×D6711yescharacteristic
358#394—671no—
359#393—671no—
360#392—671no—
361#390—1341no—
362#388—1341no—
363#388—1341no—
364#386—1341no—
365#376—671no—
366#328—672no—
367#328C2×D6712yes—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324—671no—
371#324C2×D6711yescharacteristic
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C2×Q16—22no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1342no—
382C4⋊Q8—22no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—22no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#124—672no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8C22×D6712yes—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422#117—21no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—1341no—
443C4⋊C8—1342no—
444#103—22no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450C4×C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—671no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—671no—
457C24—1341no—
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8D4×D6712yes—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—82no—
493SD16—5362no—
494SD16—5362no—
495D8—5362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—5361no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—22no—
532C42—2682no—
533C42—672no—
534C42—672no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1342no—
538C42—1342no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1341no—
549C23—1342no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—5362no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4#1452406612yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2681no—
607C22—2682no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2682no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452406611yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5361no—
638C2—5362no—
639C2—10721no—
640C2#2256943211yescharacteristic
641C2#2256956111yescharacteristic
642C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573930C2semidirect
2. #22571179C2semidirect
3. #22565891C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559177C2semidirect
6. #22559158C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559146C2semidirect
9. #22558694C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
63. #14524034D4semidirect
69. #14524032D4semidirect
85. Q8×Dic67D4semidirect
91. #14524005D4semidirect
326. #1605D67semidirect
333. C67#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739302
#225711792
#225658912
#225591882
#225591772
#225591582
#225591492
#225591462
#225586942
#225585222
C67×#16052
#1840067