Finite Group Databasebeta

← #30830665

Subgroups — #30830665

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571125C212yesmaximal, complemented
3#22565207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C212yesmaximal, complemented
6#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559142C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863771—22no—
27#16863741—22no—
28#16863590—22no—
29#16863589—22no—
30#16863532C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863529C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863314C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863296—21no—
39#16863296—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042D412yes—
69#14524041—21no—
70#14524039—21no—
71#14524039—21no—
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524039D412yes—
75#14524032—21no—
76#14524030—21no—
77#14524029—22no—
78#14524029—22no—
79#14524029—44no—
80#14524023—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524008—22no—
95#14524008—22no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67D412yes—
98#14524005—21no—
99#14524005D412yes—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523965—22no—
119#14523964—22no—
120#14523963—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C8×Dic67—22no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×D8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138#11761628—48no—
139#11761628—42no—
140#11761628—42no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145#11761627—44no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—48no—
152C2×Dic134D814yescomplemented
153Q8×D67—48no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181D536—82no—
182#11761613—82no—
183#11761613—82no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—81no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—42no—
209C4×Dic67C2×D412yes—
210C4×Dic67C2×D412yes—
211C24×C67—21no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—81no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226D8×C67—82no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—42no—
234C22⋊C4×C67—81no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67C2×D812yes—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—84no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—44no—
287C2×Dic67—44no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12012yes—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67C2×D812yes—
296C2×Dic67C2×D812yes—
297C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D268—42no—
299D268—42no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—81no—
303C4×D67—44no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—44no—
306Dic134—28no—
307Dic134—44no—
308Dic134—42no—
309Dic134—44no—
310C8×C67—42no—
311C67⋊C8—42no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C22×D811yescharacteristic
326C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—81no—
342Dic67—22no—
343Dic67—21no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—81no—
347Dic67#44714yes—
348Dic67#45412yes—
349#18401—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67—161no—
354C2×C67C2×#44711yescharacteristic
355C2×C67C2×#45411yescharacteristic
356C2×C67#302711yescharacteristic
357D67—82no—
358D67—161no—
359#3497—671no—
360#3205—672no—
361#2548—671no—
362#1598—672no—
363#1598—671no—
364#1598—672no—
365#1598—671no—
366#1598—671no—
367#1598D6711yescharacteristic, complemented
368#1502—672no—
369#1461—671no—
370C67#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×2−1+4—1341no—
372#550—1342no—
373D4×Q8—1342no—
374#548—1342no—
375#548—1342no—
376#537—672no—
377#537—671no—
378#537—1341no—
379#537C2×D6711yescharacteristic
380#532—672no—
381#532—1341no—
382#532—1341no—
383C2×#127—671no—
384C2×#124—1341no—
385C2×C4×Q8—671no—
386#493—1342no—
387#486—1342no—
388#459—1342no—
389#459—1342no—
390#447—672no—
391#447—672no—
392#447—672no—
393#447C2×D6712yes—
394#431—672no—
395#394—671no—
396#394—671no—
397#394—671no—
398#394C2×D6711yescharacteristic
399#390—1341no—
400#390—1341no—
401#390—1341no—
402C4×C4⋊C4—671no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#327—672no—
406#327C2×D6712yes—
407#324—671no—
408#324—672no—
409#324C2×D6711yescharacteristic
4102−1+4—2684no—
4112−1+4—2684no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41—1342no—
415C2×#41—1342no—
416C2×#41—1342no—
417C2×#41—1341no—
418C22×Q8—671no—
419C22×Q8—1342no—
420C22×Q8—1342no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4—1341no—
423C22×D4—1341no—
424C22×D4C22×D6711yescharacteristic
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1342no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1342no—
429C4⋊Q8—672no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432#127—672no—
433#127—1342no—
434#127—1342no—
435#127—1341no—
436#127—1341no—
437#124—2684no—
438#124—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1341no—
441#124—1341no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8—1342no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—672no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121C22×D6712yes—
460C4×Q8—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×D4—672no—
463C4×D4—672no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—671no—
485C2×C42—1341no—
486C4⋊C8—1342no—
487#102—22no—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490#102—1342no—
491C22⋊C8—672no—
492C22⋊C8C22×D6712yes—
493C4×C8—1342no—
494#95—671no—
495#95C22×D6711yescharacteristic
496C24—21no—
497C24—1341no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—2682no—
501#41—2688no—
502#41—2688no—
503#41—2684no—
504#41—2684no—
505#41—2684no—
506#41—2684no—
507#41—2682no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—2688no—
510C2×Q8—2688no—
511C2×Q8—674no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1342no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2681no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—2681no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—5361no—
530C2×D4—672no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4D4×D6712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—671no—
543C22×C4—671no—
544C22×C4—671no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1342no—
551C22×C4—1342no—
552C22×C4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4C23×D6711yescharacteristic
555D8—82no—
556D8—5362no—
557D8—5362no—
558D8—5362no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1342no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—2682no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4D4×D6712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—2682no—
576C22⋊C4—2682no—
577C22⋊C4—2682no—
578C22⋊C4—5361no—
579C22⋊C4—5361no—
580C22⋊C4—5361no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C42—2682no—
588C42—672no—
589C42—672no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—2681no—
603C23—2681no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—1342no—
610C23C2×D4×D6711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—2682no—
613Q8—2684no—
614Q8—2684no—
615Q8—1348no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—2684no—
630D4—2684no—
631D4—2684no—
632D4—5361no—
633D4—5362no—
634D4—5362no—
635D4—5364no—
636D4—5362no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2684no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2684no—
650C2×C4—2684no—
651C2×C4—2684no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—672no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—672no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4D8×D6712yes—
668C2×C4C2×D4×D6712yes—
669C8—42no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2682no—
684C22—2682no—
685C22—2682no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—5361no—
690C22—5361no—
691C22—5361no—
692C22—5361no—
693C22#120×D6711yescharacteristic
694C22C2×D8×D6711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—2681no—
702C4—2682no—
703C4—5361no—
704C4—672no—
705C4—674no—
706C4—1341no—
707C4—1342no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—5362no—
713C2—10721no—
714C2#447×D6711yescharacteristic
715C2#454×D6711yescharacteristic
716C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573978C2semidirect
2. #22571125C2semidirect
3. #22565207C2semidirect
4. #22559146C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559142C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
152. C2×Dic134D8semidirect
367. #1598D67semidirect
370. C67#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225711252
#225652072
#225591462
#225591452
#225591442
#225591432
#225591422
#225587022
#225585312
C67×#15982
#1840167