Finite Group Databasebeta

← #30830666

Subgroups — #30830666

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559142C218yesmaximal, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×#14524030—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863772—21no—
23#16863742—21no—
24#16863588—22no—
25#16863530C2214yes—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863310C2214yes—
28#16863299—21no—
29#16863299—22no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×#127×C67C2211yescharacteristic
36#493×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#459×C67—22no—
39#447×C67C2214yes—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×#11761613—24no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524031—21no—
56#14524030—44no—
57#14524029—24no—
58#14524022—22no—
59#14524021—24no—
60#14524020—24no—
61#14524019—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017C2312yes—
65#14524016—24no—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75D4×Dic67—22no—
76#14524005—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—24no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D412yes—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86#14523964—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C67⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94C2×D8×C67—24no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#127×C67—21no—
100#127×C67D411yescharacteristic
101#124×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67C2312yes—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D412yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67C2312yes—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—48no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134D814yescomplemented
124Q8×D67—48no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761613—84no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—48no—
149C22⋊Dic67—84no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—42no—
156C24×C67—22no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—82no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178D8×C67—84no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207D4×C67—82no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×D812yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—48no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—84no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—48no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67C2×D814yes—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—44no—
239Dic134—24no—
240Dic134—24no—
241Dic134—48no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—84no—
251C22×C67—84no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67C22×D811yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#44712yes—
266C4×C67#44712yes—
267C4×C67#45412yes—
268Dic67—24no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#18401—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67—162no—
277C2×C67C2×#44711yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67#302711yescharacteristic
280D67—82no—
281#3497—671no—
282#3205—671no—
283#3205D6711yescharacteristic, complemented
284#2548—671no—
285#1598—678no—
286#1502—671no—
287#1502—671no—
288#1461—671no—
289C67#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—1341no—
291#550—1341no—
292#550—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294D4×Q8—1341no—
295#548—1342no—
296#548—1342no—
297#537—674no—
298#537—1341no—
299#532—671no—
300#532—1342no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×#127C2×D6711yescharacteristic
303C2×#124—1341no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#493—21no—
306#493—1341no—
307#486—21no—
308#486—1341no—
309#459—22no—
310#459—1342no—
311#447—674no—
312#447C2×D6714yes—
313#431—671no—
314#431C2×D6711yescharacteristic
315#394—674no—
316#390—1342no—
317#390—1341no—
318C4×C4⋊C4—671no—
319#327—674no—
320#327—674no—
321#324—674no—
3222−1+4—2684no—
3232−1+4—2684no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1342no—
326C2×#41—1344no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41—1341no—
329C22×Q8—671no—
330C22×Q8—1342no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D6712yes—
335C2×D8—24no—
336C2×D8—1344no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340#127—21no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—671no—
345#127—1342no—
346#127C22⋊D6711yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—2684no—
349#124—1344no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1344no—
355#121—21no—
356#121—672no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362#121—1341no—
363#121C22×D6712yes—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4C22⋊D6712yes—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C22⋊C4—1344no—
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#102—24no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—672no—
388C22⋊C8C22×D6712yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1341no—
391#95—672no—
392C24—22no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—2688no—
396#41—2688no—
397#41—2688no—
398#41—2688no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2688no—
403C2×Q8—2688no—
404C2×Q8—674no—
405C2×Q8—1344no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440D8—84no—
441D8—5364no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2688no—
457C22⋊C4—5364no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—2682no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1342no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2688no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481Q8—1344no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—2688no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—5364no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—2688no—
505C2×C4—2688no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—674no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4D8×D6712yes—
521C2×C4#1452406712yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22C2×D8×D6711yescharacteristic
541C22C2×#1452406711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5362no—
549C4—1344no—
550C4#1686352812yes—
551C4#1686352812yes—
552C4#1686356712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—5362no—
558C2C2×#1686352811yescharacteristic
559C2C2×#1686356711yescharacteristic
560C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22565212C2semidirect
4. #22559142C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#3205C2semidirect
123. C2×Dic134D8semidirect
283. #3205D67semidirect
289. C67#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225711272
#225652122
#225591422
#225587052
#225587042
#225585322
C67×#32052
#1840167