Finite Group Databasebeta

← #30830669

Subgroups — #30830669

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559145C218yesmaximal, complemented
6#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524031—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863773—21no—
24#16863772—21no—
25#16863744—21no—
26#16863743—21no—
27#16863592—22no—
28#16863591—22no—
29#16863532C2214yes—
30#16863529C2214yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863314C2214yes—
33#16863298—21no—
34#16863297—22no—
35#16863129C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yes—
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2312yes—
53C2×D536—24no—
54C2×#11761613—24no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524042—22no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031—44no—
65#14524029—24no—
66#14524022—22no—
67#14524021—24no—
68#14524020—24no—
69#14524019—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017C2312yes—
73#14524016—24no—
74#14524015—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D412yes—
83D4×Dic67—22no—
84#14524005—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4C2312yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic67D412yes—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523965—24no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C2×#41×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#127×C67D411yescharacteristic
99#124×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D412yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109C4×C8×C67—21no—
110#95×C67C2312yes—
111C23×D67—22no—
112#11761628—48no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117#11761627—48no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—48no—
124C2×Dic134D814yescomplemented
125Q8×D67—48no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—41no—
132C2×D268—41no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—41no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147D536—84no—
148#11761613—84no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—48no—
162(C2×D67)⋊C4—84no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—42no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—44no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×D812yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—48no—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—48no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67C2×D814yes—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—44no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—82no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236D268—82no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—44no—
239Dic134—24no—
240Dic134—24no—
241Dic134—48no—
242Dic134—42no—
243C8×C67—42no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C22×D811yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—84no—
257C2×D67—84no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67—82no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#44712yes—
267C4×C67#44712yes—
268C4×C67#45412yes—
269Dic67—24no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#18401—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#44711yescharacteristic
277C2×C67C2×#45411yescharacteristic
278C2×C67#302711yescharacteristic
279D67—82no—
280D67—162no—
281#3497—671no—
282#3205—671no—
283#3205—671no—
284#2548—671no—
285#1598—678no—
286#1502—671no—
287#1502D6711yescharacteristic, complemented
288#1461—671no—
289C67#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—1341no—
291#550—1341no—
292#550—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294D4×Q8—1341no—
295#548—1342no—
296#548—1342no—
297#537—674no—
298#537—1341no—
299#532—671no—
300#532—1342no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×#127—671no—
303C2×#124—1341no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#493—1341no—
306#493—1341no—
307#486—1341no—
308#486—1341no—
309#459—1342no—
310#459—1342no—
311#447—674no—
312#447—674no—
313#431—671no—
314#431C2×D6711yescharacteristic
315#394—674no—
316#390—1341no—
317#390—1342no—
318C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319#327—674no—
320#327C2×D6714yes—
321#324—674no—
3222−1+4—2684no—
3232−1+4—2684no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1342no—
326C2×#41—1344no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41—1341no—
329C22×Q8—671no—
330C22×Q8—1342no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×D4—672no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C2×D8—1344no—
336C2×D8—1344no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1342no—
339C4⋊Q8D26811yescharacteristic
340#127—671no—
341#127—1342no—
342#127—1341no—
343#127—1341no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#127D26811yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—2684no—
349#124—1344no—
350#124—1341no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1344no—
355#121—21no—
356#121—672no—
357#121—1344no—
358#121—1342no—
359#121—1344no—
360#121—1342no—
361#121—1344no—
362#121—1341no—
363#121C22×D6712yes—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4D26812yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C22⋊C4—1344no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—672no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#102—1344no—
386#102—1344no—
387C22⋊C8—672no—
388C22⋊C8C22×D6712yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1341no—
391#95C22×D6712yes—
392C24—1342no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—2688no—
396#41—2688no—
397#41—2688no—
398#41—2688no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2688no—
403C2×Q8—2688no—
404C2×Q8—674no—
405C2×Q8—1344no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—5362no—
421C2×D4—672no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1344no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4C2×D26812yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440D8—5364no—
441D8—5364no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4C2×D26812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2688no—
457C22⋊C4—5364no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C42—42no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×D26811yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—2684no—
471C23—2684no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—1342no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2688no—
479Q8—2682no—
480Q8—1344no—
481Q8—1344no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—2682no—
488D4—2684no—
489D4—2684no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—2688no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5362no—
496D4—5364no—
497D4—5362no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2688no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—674no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4D8×D6712yes—
521C2×C4#1452407012yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—5364no—
535C22—5364no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22—5362no—
539C22C2×#1452401311yescharacteristic
540C22C2×D8×D6711yescharacteristic
541C22C2×#1452407011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—1344no—
550C4#1686353112yes—
551C4#1686353112yes—
552C4#1686357012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—5362no—
557C2—10722no—
558C2C2×#1686353111yescharacteristic
559C2C2×#1686357011yescharacteristic
560C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#18401
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573975C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22571124C2semidirect
4. #22565211C2semidirect
5. #22559145C2semidirect
6. #22558703C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#1502C2semidirect
124. C2×Dic134D8semidirect
287. #1502D67semidirect
289. C67#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225711292
#225711242
#225652112
#225591452
#225587032
#225585322
C67×#15022
#1840167