Finite Group Databasebeta

← #30830671

Subgroups — #30830671

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22571132C212yesmaximal, complemented
3#22565413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559179C212yesmaximal, complemented
6#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559176C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863767—22no—
26#16863745—22no—
27#16863600—22no—
28#16863599—22no—
29#16863537C2212yes—
30#16863535C2212yes—
31#16863534C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863317C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863291—21no—
39#16863265—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761615—22no—
65#14524042—21no—
66#14524042D412yes—
67#14524041—21no—
68#14524041—22no—
69#14524041—22no—
70#14524039—21no—
71#14524039—21no—
72#14524039D412yes—
73#14524032—21no—
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524023—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67D412yes—
95#14524005—21no—
96#14524005D412yes—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523966—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#11761628—48no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—48no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134SD1614yescomplemented
153Q8×D67—48no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761617—82no—
174#11761616—82no—
175#11761615—82no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—81no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—81no—
189Dic67⋊C4—81no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C4×Dic67C2×D412yes—
203#41×C67—42no—
204#41×C67—42no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—81no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—82no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—81no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×SD1612yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12012yes—
274C2×Dic67#12011yescharacteristic
275C2×Dic67C2×SD1612yes—
276C2×Dic67C2×SD1612yes—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268—81no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283C4×D67—44no—
284Dic134—28no—
285Dic134—44no—
286Dic134—42no—
287Dic134—44no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—22no—
310Dic67—21no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67#45014yes—
316Dic67#45612yes—
317#18402—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67C2×#45011yescharacteristic
322C2×C67C2×#45611yescharacteristic
323C2×C67#302711yescharacteristic
324D67—82no—
325#3497—671no—
326#3206—672no—
327#2567—671no—
328#1604—672no—
329#1604—671no—
330#1604—672no—
331#1604—671no—
332#1604—671no—
333#1604D6711yescharacteristic, complemented
334#1502—672no—
335#1461—671no—
336C67#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×2−1+4—1341no—
338#550—1342no—
339D4×Q8—1342no—
340#548—1342no—
341#548—1342no—
342#537—672no—
343#537—671no—
344#537—1341no—
345#537C2×D6711yescharacteristic
346#532—672no—
347#532—1341no—
348#532—1341no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351#492—1342no—
352#487—1342no—
353#461—1342no—
354#461—1342no—
355#448—672no—
356#448—672no—
357#448—672no—
358#448C2×D6712yes—
359#431—672no—
360#395—671no—
361#395—671no—
362#395—671no—
363#395C2×D6711yescharacteristic
364#391—1341no—
365#389—1341no—
366#389—1341no—
367#384—1341no—
368C4×C4⋊C4—671no—
369#327—672no—
370#327—672no—
371#327—672no—
372#327C2×D6712yes—
373#324—671no—
374#324—672no—
375#324C2×D6711yescharacteristic
3762−1+4—2684no—
3772−1+4—2684no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—1342no—
387C22×Q8—1342no—
388C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C4⋊Q8—672no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4⋊Q8—1342no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398#127—672no—
399#127—1341no—
400#127—1341no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—672no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121C22×D6712yes—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447C4⋊C8—1342no—
448#103—22no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452C22⋊C8—672no—
453C22⋊C8C22×D6712yes—
454C4×C8—1342no—
455#95—21no—
456#95—671no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95C22×D6711yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2682no—
464#41—2688no—
465#41—2688no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—2682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—2688no—
475C2×Q8—2688no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—674no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4D4×D6712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C23×D6711yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—5362no—
515SD16—5362no—
516SD16—5362no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—2682no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C23—22no—
552C23—1342no—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2682no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2684no—
561Q8—2684no—
562Q8—1348no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574D4—2684no—
575D4—5361no—
576D4—5362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4SD16×D6712yes—
614C2×C4C2×D4×D6712yes—
615C8—42no—
616C8—2682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22#120×D6711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—5361no—
638C4—672no—
639C4—674no—
640C4—1341no—
641C4—1342no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5362no—
646C2#450×D6711yescharacteristic
647C2#456×D6711yescharacteristic
648C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571132C2semidirect
3. #22565413C2semidirect
4. #22559180C2semidirect
5. #22559179C2semidirect
6. #22559178C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559176C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
152. C2×Dic134SD16semidirect
333. #1604D67semidirect
336. C67#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225711322
#225654132
#225591802
#225591792
#225591782
#225591772
#225591762
#225587022
#225585312
C67×#16042
#1840267