Finite Group Databasebeta

← #30830672

Subgroups — #30830672

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559176C218yesmaximal, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863770—21no—
22#16863746—21no—
23#16863598—22no—
24#16863535C2214yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863315C2214yes—
27#16863301—21no—
28#16863292—22no—
29#16863265—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#492×C67—21no—
37#487×C67—21no—
38#461×C67—22no—
39#448×C67C2214yes—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×#11761615—24no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524031—21no—
56#14524029—24no—
57#14524022—22no—
58#14524021—24no—
59#14524020—24no—
60#14524019—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2312yes—
64#14524016—24no—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74D4×Dic67—22no—
75#14524005—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—24no—
80C2×Dic67⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D412yes—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84#14523967—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C2×SD16×C67—24no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#127×C67D411yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107#103×C67—24no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109C4×C8×C67—21no—
110#11761628—48no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761627—48no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—48no—
122C2×Dic134SD1614yescomplemented
123Q8×D67—48no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—22no—
136#11761615—84no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—84no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—82no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—84no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×SD1612yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—48no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—84no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—48no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67C2×SD1614yes—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—48no—
226C4×D67—44no—
227Dic134—24no—
228Dic134—24no—
229Dic134—48no—
230Dic134—42no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45012yes—
250C4×C67#45012yes—
251C4×C67#45612yes—
252Dic67—24no—
253Dic67—44no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256#18402—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67C2×#45011yescharacteristic
261C2×C67C2×#45611yescharacteristic
262C2×C67#302711yescharacteristic
263D67—82no—
264#3497—671no—
265#3206—671no—
266#3206D6711yescharacteristic, complemented
267#2567—671no—
268#1604—678no—
269#1502—671no—
270#1502—671no—
271#1461—671no—
272C67#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—1341no—
274#550—1341no—
275#550—1341no—
276D4×Q8—1341no—
277D4×Q8—1341no—
278#548—1342no—
279#548—1342no—
280#537—674no—
281#537—1341no—
282#532—671no—
283#532—1342no—
284#532C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×Q8—671no—
287#492—21no—
288#492—1341no—
289#487—21no—
290#487—1341no—
291#461—22no—
292#461—1342no—
293#448—674no—
294#448C2×D6714yes—
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#395—674no—
298#391—1341no—
299#389—1342no—
300#384—1341no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302#327—674no—
303#327—674no—
304#324—674no—
3052−1+4—2684no—
3062−1+4—2684no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1342no—
309C2×#41—1344no—
310C2×#41—1342no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8C22×D6712yes—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—1344no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325#127—671no—
326#127—1342no—
327#127C22⋊D6711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1344no—
330#124—1341no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—21no—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1341no—
343#121C22×D6712yes—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4C22⋊D6712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1341no—
366#103—24no—
367#103—1344no—
368C22⋊C8—672no—
369C22⋊C8C22×D6712yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1341no—
372#95—672no—
373#95—1344no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2688no—
377#41—2688no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—2688no—
387C2×Q8—2688no—
388C2×Q8—674no—
389C2×Q8—1344no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415SD16—84no—
416SD16—5364no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—5364no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—2682no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1342no—
449C23C2×D4×D6711yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—2688no—
454Q8—2682no—
455Q8—1344no—
456Q8—1344no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2688no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—5364no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—674no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4SD16×D6712yes—
492C2×C4#1452407012yes—
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22C2×#1452401111yescharacteristic
506C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
507C22C2×#1452407011yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2684no—
514C4—2682no—
515C4—2682no—
516C4—1344no—
517C4#1686354512yes—
518C4#1686354512yes—
519C4#1686357712yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5362no—
524C2C2×#1686354511yescharacteristic
525C2C2×#1686357711yescharacteristic
526C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18402
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. #22565418C2semidirect
4. #22559176C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#3206C2semidirect
122. C2×Dic134SD16semidirect
266. #3206D67semidirect
272. C67#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225711342
#225654182
#225591762
#225587052
#225587042
#225585322
C67×#32062
#1840267