Finite Group Databasebeta

← #30830677

Subgroups — #30830677

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571148C212yesmaximal
3#22565207C211yesmaximal, characteristic
4#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559150C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559147C212yesmaximal, complemented
9#22558706C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524029—21no—
24#16863873—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863767—22no—
27#16863741—22no—
28#16863595—22no—
29#16863594—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863547C2212yes—
32#16863546C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863314C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863310C2211yescharacteristic
37#16863296—21no—
38#16863296—21no—
39#16863296—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761615—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042D412yes—
65#14524041—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524041D412yes—
69#14524039—22no—
70#14524039—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524029—44no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67D412yes—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—21no—
94#14524008—22no—
95#14524008—22no—
96#14524008—22no—
97#14524008—22no—
98#14524008D412yes—
99#14524002—21no—
100#14523999—22no—
101#14523999—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523965—22no—
117#14523964—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—22no—
125#125×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134SD1614yescomplemented
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—81no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157#11761617—82no—
158#11761616—82no—
159#11761615—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—81no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—81no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208SD16×C67—82no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C42×C67—22no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×SD1612yes—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—84no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67#12011yescharacteristic
266C2×Dic67#12012yes—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268C2×Dic67C2×SD1612yes—
269C2×Dic67C2×SD1612yes—
270C2×Dic67#13712yes—
271D268—42no—
272D268—42no—
273Dic134—28no—
274Dic134—44no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—22no—
306Dic67—21no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67#44814yes—
312Dic67#45412yes—
313#18403—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67C2×#44811yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302711yescharacteristic
320D67—161no—
321#3502—671no—
322#3208—672no—
323#2548—671no—
324#1599—672no—
325#1599—671no—
326#1599—672no—
327#1599—671no—
328#1599—671no—
329#1599D6711yescharacteristic, complemented
330#1503—672no—
331#1461—671no—
332C67#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
333Q82—1342no—
334#557—1342no—
335#557—1342no—
336#557—1342no—
337#544—672no—
338#544—671no—
339#544—1341no—
340#544C2×D6711yescharacteristic
341#533—672no—
342#533—1341no—
343#533—1341no—
344C2×#127—671no—
345C2×#124—1341no—
346#519—1341no—
347C2×C4×Q8—671no—
348#492—1342no—
349#486—1342no—
350#460—1342no—
351#460—1342no—
352#450—672no—
353#450—672no—
354#450—672no—
355#450C2×D6712yes—
356#431—672no—
357#394—671no—
358#394—671no—
359#394—671no—
360#394C2×D6711yescharacteristic
361#390—1341no—
362#390—1341no—
363#390—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#328C2×D6712yes—
369#324—671no—
370#324—672no—
371#324C2×D6711yescharacteristic
372C22×Q8—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—672no—
383C4⋊Q8—672no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#127—1342no—
394#127—1342no—
395#125—22no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1341no—
401#125—1341no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#124—2684no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8C22×D6712yes—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426#117—21no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446C4⋊C8—1342no—
447#102—22no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—672no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453C4×C8—1342no—
454#95—671no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—674no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—1342no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—5362no—
489SD16—5362no—
490SD16—5362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4D4×D6712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—22no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1342no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2682no—
560Q8—2684no—
561Q8—5361no—
562Q8—5362no—
563Q8—1348no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5362no—
569D4—5364no—
570D4—5362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4SD16×D6712yes—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22#120×D6711yescharacteristic
618C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C22#137×D6711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—5361no—
630C4—672no—
631C4—674no—
632C4—1341no—
633C4—1342no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—10721no—
638C2#448×D6711yescharacteristic
639C2#454×D6711yescharacteristic
640C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574017C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559147C2semidirect
9. #22558706C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
141. C2×Dic134SD16semidirect
329. #1599D67semidirect
332. C67#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225711482
#225652072
#225591512
#225591502
#225591492
#225591482
#225591472
#225587062
#225585312
C67×#15992
#1840367