Finite Group Databasebeta

← #30830679

Subgroups — #30830679

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C212yesmaximal
3#22559148C218yesmaximal, complemented
4#22558707C212yesmaximal, complemented
5#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#2548C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic134—22no—
8#16864125—22no—
9#16864122—24no—
10#16864027—21no—
11#16864027C2214yes—
12#16863953—22no—
13#16863953C2212yes—
14#16863874—21no—
15#16863768—22no—
16#16863742—22no—
17#16863593—24no—
18#16863547C2218yes—
19#16863449C2212yes—
20#16863132C2218yes—
21#16863122C2214yes—
22C2×#127×C67C2211yescharacteristic
23C2×#124×C67—21no—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25#394×C67C2214yes—
26#390×C67—21no—
27#390×C67—22no—
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761616—28no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524043D412yes—
33#14524043D412yes—
34#14524042—24no—
35#14524042—28no—
36#14524035—24no—
37#14524035—22no—
38#14524034—24no—
39#14524034—28no—
40#14524022—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022C2314yes—
43Q8×Dic67—24no—
44Q8×Dic67—24no—
45C4×Dic134—24no—
46C4×Dic134—24no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134D414yes—
49#14524002—22no—
50#14524002—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523964—28no—
53C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54C4×C67⋊C8—22no—
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67C2312yes—
59#127×C67—22no—
60#127×C67—22no—
61#124×C67—44no—
62C4×Q8×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C67—24no—
68C2×C22⋊C4×C67—24no—
69C2×C42×C67—21no—
70C2×C42×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72#95×C67C2312yes—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—24no—
75C2×Dic134C2×D414yes—
76#11761616—88no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—24no—
80C4⋊Dic67—24no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67C2×D414yes—
85Dic67⋊C4—28no—
86Dic67⋊C4—24no—
87Dic67⋊C4—24no—
88C22⋊Dic67—24no—
89C4×Dic67—28no—
90C4×Dic67—24no—
91C24×C67—22no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
95C2×D4×C67—24no—
96C2×D4×C67—44no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—82no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D412yes—
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67—24no—
111C4⋊C4×C67—42no—
112C22⋊C4×C67—48no—
113C22⋊C4×C67—84no—
114C42×C67—22no—
115C42×C67—22no—
116C42×C67—42no—
117C42×C67C2×D412yes—
118C42×C67C2×D412yes—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—44no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—42no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67C22×D411yescharacteristic
125Q8×C67—28no—
126D4×C67—48no—
127D4×C67—82no—
128D4×C67—84no—
129D4×C67—82no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12012yes—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1614yes—
143C2×C4×C67C2×SD1612yes—
144C2×C4×C67#13712yes—
145C2×C4×C67C22×D412yes—
146C2×Dic67—24no—
147C2×Dic67—24no—
148Dic134—44no—
149Dic134—44no—
150Dic134—84no—
151C67⋊C8—44no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—84no—
155C22×C67—84no—
156C22×C67—82no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67C2×#12011yescharacteristic
160C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
161C22×C67C2×#13711yescharacteristic
162C4×C67—24no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67#44814yes—
168C4×C67#45412yes—
169Dic67—44no—
170Dic67—44no—
171#18403—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—162no—
175C2×C67C2×#44811yescharacteristic
176C2×C67C2×#45411yescharacteristic
177C2×C67#302711yescharacteristic
178#3502—671no—
179#3208—672no—
180#2548D6711yescharacteristic
181#1599—678no—
182#1503—672no—
183#1461—671no—
184C67#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—1342no—
186#557—1344no—
187#557—1342no—
188#544—674no—
189#544—1341no—
190#533—672no—
191#533—1342no—
192C2×#127C2×D6711yescharacteristic
193C2×#124—21no—
194#519—1341no—
195C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
196#492—1342no—
197#486—1342no—
198#460—1344no—
199#450—678no—
200#431—672no—
201#394C2×D6714yes—
202#390—21no—
203#390—22no—
204C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
205#328—678no—
206#324—674no—
207C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×D6712yes—
211C2×SD16—1348no—
212C4⋊Q8—672no—
213C4⋊Q8—672no—
214C4⋊Q8—1342no—
215C4⋊Q8—1342no—
216C4⋊Q8—1348no—
217C4⋊Q8—1344no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#125—1344no—
221#125—1348no—
222#125—1344no—
223#125—1342no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—674no—
226C22⋊Q8—1342no—
227C22⋊Q8—1344no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—674no—
231C4×Q8—1344no—
232C4×Q8—1344no—
233C4×Q8—1344no—
234C4×Q8—1344no—
235C4×Q8—1342no—
236#117—1342no—
237#117—1344no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊D6712yes—
245C2×C42C22×D6711yescharacteristic
246C4⋊C8—1342no—
247#102—1348no—
248C22⋊C8—674no—
249C4×C8—1342no—
250#95C22×D6712yes—
251C24—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—674no—
255C2×Q8—1344no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×Q8#1176161614yescomplemented
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×C4C23×D6711yescharacteristic
272SD16—5368no—
273C2×C8—1344no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—674no—
278C4⋊C4—1344no—
279C4⋊C4—1344no—
280C4⋊C4—1344no—
281C4⋊C4—1348no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1344no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1344no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—1344no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—1348no—
294C42—1344no—
295C42D4×D6712yes—
296C42D4×D6712yes—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—2684no—
305Q8—2684no—
306Q8—5364no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—1344no—
321C2×C4—1344no—
322C2×C4#1452401111yescharacteristic
323C2×C4#1452401112yes—
324C2×C4#1452401111yescharacteristic
325C2×C4C2×#1176161614yes—
326C2×C4C2×#1176161612yes—
327C2×C4#1452407312yes—
328C2×C4C2×D4×D6712yes—
329C8—2684no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22C2×#1452401111yescharacteristic
338C22C22×#1176161611yescharacteristic
339C22C2×#1452407311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—2684no—
346C4—2684no—
347C4#1686353414yes—
348C4#1686356812yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—162no—
352C2C2×#1686353411yescharacteristic
353C2C2×#1686356811yescharacteristic
354C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#18403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22558707C2semidirect
5. #22558533C2semidirect
94. C2×Q8×C67SD16semidirect
184. C67#18403semidirect
257. C2×Q8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225711502
#225591482
#225587072
#225585332
C67×#25482
#1840367