Finite Group Databasebeta

← #30830681

Subgroups — #30830681

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic
3#22571147C211yesmaximal, characteristic
4#22565211C211yesmaximal, characteristic
5#22559150C218yesmaximal, complemented
6#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×Dic134—21no—
10#16864126—21no—
11#16864124—21no—
12#16864124—22no—
13#16864123—22no—
14#16864121—21no—
15#16864025C2214yes—
16#16864024—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863948—22no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C2×#14524031—21no—
21#16863873—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863770—21no—
24#16863769—21no—
25#16863744—21no—
26#16863743—21no—
27#16863597—22no—
28#16863596—22no—
29#16863549C2214yes—
30#16863546C2214yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863314C2214yes—
33#16863298—21no—
34#16863297—22no—
35#16863132C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#328×C67C2214yes—
41C22×Dic134D411yescharacteristic
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268C2312yes—
45C2×#11761617—24no—
46C2×#11761615—24no—
47#14524043—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524042—24no—
53#14524041—22no—
54#14524041—24no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—21no—
59#14524035—22no—
60#14524035—21no—
61#14524034—22no—
62#14524033—24no—
63#14524033—24no—
64#14524033—24no—
65#14524031—44no—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524020—24no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78#14524008—22no—
79#14524008—24no—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82#14524002—21no—
83#14523999—24no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4C2312yes—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic67D412yes—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67C2312yes—
107C4×C8×C67—21no—
108#95×C67C2312yes—
109C23×D67—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134SD1614yescomplemented
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—41no—
121C2×D268—41no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—82no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129#11761617—84no—
130#11761615—84no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—84no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—42no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—44no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67#13712yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67C2×SD1614yes—
206D268—44no—
207D268—44no—
208D268—82no—
209D268—82no—
210D268—82no—
211D268—82no—
212Dic134—24no—
213Dic134—24no—
214Dic134—42no—
215Dic134—42no—
216Dic134—84no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C67C2×#13711yescharacteristic
224C2×D67—84no—
225C2×D67—84no—
226C2×D67—82no—
227C2×D67—82no—
228C2×D67—82no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—82no—
235C4×C67#44812yes—
236C4×C67#44812yes—
237C4×C67#45412yes—
238Dic67—24no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242#18403—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67C2×#44811yescharacteristic
246C2×C67C2×#45411yescharacteristic
247C2×C67#302711yescharacteristic
248D67—162no—
249#3502—671no—
250#3208—671no—
251#3208—671no—
252#2548—671no—
253#1599—678no—
254#1503—671no—
255#1503D6711yescharacteristic, complemented
256#1461—671no—
257C67#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1341no—
259Q82—1341no—
260#557—1341no—
261#557—1342no—
262#557—1341no—
263#557—1342no—
264#544—674no—
265#544—1341no—
266#533—671no—
267#533—1342no—
268#533C2×D6711yescharacteristic
269C2×#127—671no—
270C2×#124—1341no—
271#519—1341no—
272C2×C4×Q8—671no—
273#492—1341no—
274#492—1341no—
275#486—1341no—
276#486—1341no—
277#460—1342no—
278#460—1342no—
279#450—674no—
280#450—674no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#394—674no—
284#390—1341no—
285#390—1342no—
286C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
287#328—674no—
288#328C2×D6714yes—
289#324—674no—
290C22×Q8—671no—
291C22×D4—672no—
292C22×D4—1341no—
293C22×D4—1341no—
294C2×SD16—1344no—
295C2×SD16—1344no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8—1344no—
300C4⋊Q8—1342no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8—1342no—
303C4⋊Q8—1344no—
304C4⋊Q8D26811yescharacteristic
305C4⋊Q8D26811yescharacteristic
306#127—1341no—
307#127—1341no—
308#127—1341no—
309#127—1341no—
310#125—21no—
311#125—1342no—
312#125—1344no—
313#125—1344no—
314#125—1342no—
315#125—1344no—
316#125—1341no—
317#124—2684no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—672no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C22⋊Q8C22×D6712yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—672no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1344no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8D26812yes—
338#117—21no—
339#117—1344no—
340#117—1341no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C22⋊C4—1344no—
345C2×C22⋊C4—1344no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—672no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1341no—
351#102—1344no—
352#102—1344no—
353C22⋊C8—672no—
354C22⋊C8C22×D6712yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1341no—
357#95C22×D6712yes—
358C24—1342no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—674no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1344no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×Q8—1341no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8C2×D26812yes—
368C2×D4—2684no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—5362no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—672no—
380C22×C4—672no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384SD16—5364no—
385SD16—5364no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—1344no—
396C4⋊C4—1344no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×D26812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2688no—
412C22⋊C4—5364no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1344no—
417C42—1344no—
418C42—1342no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42C2×D26811yescharacteristic
424C42C2×D26811yescharacteristic
425C23—2684no—
426C23—2684no—
427C23—2682no—
428C23—2682no—
429C23—2682no—
430C23C2×D4×D6711yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—5364no—
436Q8—1344no—
437Q8—1344no—
438D4—2684no—
439D4—2684no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4—5362no—
443D4—5362no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—674no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4SD16×D6712yes—
463C2×C4#1452407512yes—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C22×D26811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—5364no—
471C22—5364no—
472C22—5362no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22C2×#1452401311yescharacteristic
476C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
477C22C2×#1452407511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—1344no—
488C4#1686353612yes—
489C4#1686353612yes—
490C4#1686357012yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—10722no—
494C2C2×#1686353611yescharacteristic
495C2C2×#1686357011yescharacteristic
496C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574014C2semidirect
5. #22559150C2semidirect
6. #22558707C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#1503C2semidirect
115. C2×Dic134SD16semidirect
255. #1503D67semidirect
257. C67#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740142
#225711522
#225711472
#225652112
#225591502
#225587072
#225585322
C67×#15032
#1840367