Finite Group Databasebeta

← #30830682

Subgroups — #30830682

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C212yesmaximal
3#22565208C211yesmaximal, characteristic
4#22559151C218yesmaximal, complemented
5#22558709C212yesmaximal, complemented
6C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×Dic134—22no—
8#16864125—22no—
9#16864122—24no—
10#16864027—21no—
11#16864027C2214yes—
12#16863953—22no—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524032—21no—
16#16863874—21no—
17#16863769—22no—
18#16863743—22no—
19#16863597—24no—
20#16863549C2218yes—
21#16863313C2214yes—
22#16863298—22no—
23#16863297—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863134C2218yes—
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2212yes—
28#324×C67C2214yes—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268C2312yes—
32C2×#11761617—28no—
33#14524043—22no—
34#14524043—22no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524042—28no—
39#14524040—22no—
40#14524040—22no—
41#14524035—24no—
42#14524035—22no—
43#14524034—24no—
44#14524034—28no—
45#14524032—44no—
46#14524022—24no—
47#14524022—22no—
48#14524022C2314yes—
49Q8×Dic67—24no—
50Q8×Dic67—24no—
51C4×Dic134—24no—
52C4×Dic134—24no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134D414yes—
55#14524002—22no—
56#14524002—24no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523965—28no—
62C67⋊#95C2312yes—
63C22×Q8×C67D411yescharacteristic
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
68C2×C42×C67D412yes—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—22no—
71C22⋊C8×C67C2314yes—
72C4×C8×C67—22no—
73C23×D67—22no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134C2×D414yes—
77C2×D268—24no—
78C2×D268—44no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—82no—
85C22×Dic67—22no—
86#11761617—88no—
87C4⋊Dic67—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—42no—
94C4⋊Dic67C2×D414yes—
95Dic67⋊C4—28no—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99(C2×D67)⋊C4—48no—
100(C2×D67)⋊C4—84no—
101C4×Dic67—28no—
102C4×Dic67—24no—
103C4×Dic67—42no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2411yescharacteristic
112C2×C8×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—24no—
115C42×C67—22no—
116C42×C67—22no—
117C42×C67C2×D412yes—
118C42×C67C2×D412yes—
119C23×C67C22×D411yescharacteristic
120C22×D67—44no—
121C22×D67—44no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125Q8×C67—28no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67#12012yes—
134C2×C4×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1614yes—
136C2×C4×C67C2×SD1612yes—
137C2×C4×C67#13712yes—
138C2×C4×C67C22×D412yes—
139C2×Dic67—24no—
140C2×Dic67—24no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144D268—48no—
145D268—82no—
146D268—84no—
147D268—82no—
148Dic134—44no—
149Dic134—44no—
150Dic134—84no—
151C8×C67—44no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67C2×#12011yescharacteristic
155C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
156C22×C67C2×#13711yescharacteristic
157C2×D67—84no—
158C2×D67—84no—
159C2×D67—82no—
160C2×D67—82no—
161C2×D67—82no—
162C4×C67—24no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67#44814yes—
167C4×C67#45412yes—
168Dic67—44no—
169Dic67—44no—
170Dic67—82no—
171#18403—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67C2×#44811yescharacteristic
175C2×C67C2×#45411yescharacteristic
176C2×C67#302711yescharacteristic
177D67—162no—
178#3502—671no—
179#3208—672no—
180#2548—671no—
181#1599—678no—
182#1503—672no—
183#1461D6711yescharacteristic, complemented
184C67#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—1342no—
186#557—1344no—
187#557—1342no—
188#544—674no—
189#544—1341no—
190#533—672no—
191#533—1342no—
192C2×#127—671no—
193C2×#124—1341no—
194#519—1341no—
195C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
196#492—1342no—
197#486—1342no—
198#460—1344no—
199#450—678no—
200#431C2×D6712yes—
201#394—674no—
202#390—1341no—
203#390—1342no—
204C4×C4⋊C4—671no—
205#328—678no—
206#324C2×D6714yes—
207C22×Q8D26811yescharacteristic
208C22×D4—672no—
209C22×D4—1341no—
210C22×D4—1341no—
211C2×SD16—1348no—
212C4⋊Q8—672no—
213C4⋊Q8—672no—
214C4⋊Q8—1342no—
215C4⋊Q8—1342no—
216C4⋊Q8—1348no—
217C4⋊Q8—1344no—
218#127—1342no—
219#127—1342no—
220#125—1344no—
221#125—1348no—
222#125—1344no—
223#125—1342no—
224#124—2684no—
225C22⋊Q8—674no—
226C22⋊Q8—1342no—
227C22⋊Q8—1344no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—674no—
231C4×Q8—1344no—
232C4×Q8—1344no—
233C4×Q8—1344no—
234C4×Q8—1344no—
235C4×Q8—1342no—
236#117—1342no—
237#117—1344no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
241C2×C22⋊C4—1344no—
242C2×C22⋊C4—1344no—
243C2×C42—1341no—
244C2×C42D26812yes—
245C2×C42C22×D6711yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247#102—1348no—
248C22⋊C8C22×D6714yes—
249C4×C8—22no—
250#95—672no—
251C24—1342no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—674no—
255C2×Q8—1344no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×Q8#1176161714yescomplemented
258C2×D4—2684no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—2682no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—2682no—
264C2×D4—5362no—
265C2×D4—1344no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268C22×C4C2×D26812yes—
269C22×C4C2×D26812yes—
270C22×C4C2×D26811yescharacteristic
271C22×C4C23×D6711yescharacteristic
272SD16—5368no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—674no—
278C4⋊C4—1344no—
279C4⋊C4—1344no—
280C4⋊C4—1344no—
281C4⋊C4—1348no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1344no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1344no—
287C22⋊C4—2688no—
288C22⋊C4—5364no—
289C22⋊C4—1344no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—2682no—
293C42—1348no—
294C42—1344no—
295C42D4×D6712yes—
296C42D4×D6712yes—
297C23—2684no—
298C23—2684no—
299C23—2682no—
300C23—2682no—
301C23—2682no—
302C23C22×D26811yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—2684no—
305Q8—2684no—
306Q8—5364no—
307D4—2688no—
308D4—5362no—
309D4—5364no—
310D4—5362no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—1344no—
321C2×C4—1344no—
322C2×C4#1452401311yescharacteristic
323C2×C4#1452401312yes—
324C2×C4#1452401311yescharacteristic
325C2×C4C2×#1176161714yes—
326C2×C4C2×#1176161712yes—
327C2×C4#1452407612yes—
328C2×C4C2×D4×D6712yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5364no—
333C22—5364no—
334C22—5362no—
335C22—5362no—
336C22—5362no—
337C22C2×#1452401311yescharacteristic
338C22C22×#1176161711yescharacteristic
339C22C2×#1452407611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—2684no—
345C4—2684no—
346C4—5362no—
347C4#1686353714yes—
348C4#1686357112yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—10722no—
352C2C2×#1686353711yescharacteristic
353C2C2×#1686357111yescharacteristic
354C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18403
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
6. C67×#1461C2semidirect
106. C2×Q8×C67SD16semidirect
183. #1461D67semidirect
184. C67#18403semidirect
257. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225711522
#225652082
#225591512
#225587092
C67×#14612
#1840367