Finite Group Databasebeta

← #30830683

Subgroups — #30830683

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic
2#22571155C212yesmaximal
3#22565413C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic
5#22559184C212yesmaximal
6#22559183C211yesmaximal, characteristic
7#22559182C211yesmaximal, characteristic
8#22559181C212yesmaximal
9#22558706C212yesmaximal
10#22558531C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863774—22no—
26#16863745—22no—
27#16863605—22no—
28#16863604—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863552C2212yes—
31#16863551C2212yes—
32#16863446C2212yes—
33#16863317C2211yescharacteristic
34#16863316C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863291—21no—
39#16863265—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761618—22no—
56#14524042—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042D412yes—
63#14524041—22no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524041—22no—
67#14524041—22no—
68#14524041D412yes—
69#14524034—21no—
70#14524034—21no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82Q8×Dic67—21no—
83Q8×Dic67D412yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—22no—
94#14524008—22no—
95#14524008D412yes—
96#14524002—21no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134Q1614yescomplemented
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—82no—
150#11761618—82no—
151#11761618—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—82no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C2×Q1612yes—
231C2×C4×C67C22×D412yes—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67#12011yescharacteristic
246C2×Dic67#12012yes—
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67C2×Q1612yes—
249C2×Dic67C2×Q1612yes—
250C2×Dic67#13712yes—
251Dic134—28no—
252Dic134—44no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67—22no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—22no—
273Dic67—21no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67#45114yes—
280Dic67#45612yes—
281#18404—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67C2×#45111yescharacteristic
285C2×C67C2×#45611yescharacteristic
286C2×C67#302711yescharacteristic
287#3502—671no—
288#3209—672no—
289#2567—671no—
290#1605—672no—
291#1605—671no—
292#1605—672no—
293#1605—671no—
294#1605—671no—
295#1605D6711yescharacteristic
296#1503—672no—
297#1461—671no—
298C67#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—1342no—
300#557—1342no—
301#557—1342no—
302#557—1342no—
303#544—672no—
304#544—671no—
305#544—1341no—
306#544C2×D6711yescharacteristic
307#533—672no—
308#533—1341no—
309#533—1341no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311#519—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313#494—1342no—
314#487—1342no—
315#462—1342no—
316#462—1342no—
317#451—672no—
318#451—672no—
319#451—672no—
320#451C2×D6712yes—
321#431—672no—
322#395—671no—
323#395—671no—
324#395—671no—
325#395C2×D6711yescharacteristic
326#391—1341no—
327#389—1341no—
328#389—1341no—
329#384—1341no—
330C4×C4⋊C4—671no—
331#328—672no—
332#328—672no—
333#328—672no—
334#328C2×D6712yes—
335#324—671no—
336#324—672no—
337#324C2×D6711yescharacteristic
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×Q16—1342no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—672no—
347C4⋊Q8—672no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#125—22no—
360#125—1342no—
361#125—1342no—
362#125—1342no—
363#125—1342no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375C4×Q8—672no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1341no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C4⋊C8—1342no—
408#103—22no—
409#103—1342no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—672no—
413C22⋊C8C22×D6712yes—
414C4×C8—1342no—
415#95—21no—
416#95—671no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95C22×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—5361no—
425C2×Q8—674no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8D4×D6712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—5362no—
447Q16—5362no—
448Q16—5362no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—5361no—
462C4⋊C4—5361no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4D4×D6712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—22no—
487C42—2682no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C23C2×D4×D6711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—2682no—
505Q8—2682no—
506Q8—2682no—
507Q8—2684no—
508Q8—5361no—
509Q8—5362no—
510Q8—1348no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—672no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4Q16×D6712yes—
544C2×C4C2×D4×D6712yes—
545C8—42no—
546C8—2682no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D6711yescharacteristic
550C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
551C22#137×D6711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—2681no—
562C4—2682no—
563C4—5361no—
564C4—672no—
565C4—674no—
566C4—1341no—
567C4—1342no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D6711yescharacteristic
571C2#456×D6711yescharacteristic
572C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Dic134Q16semidirect
298. C67#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225711552
#225654132
#225591852
#225591842
#225591832
#225591822
#225591812
#225587062
#225585312
C67×#16052
#1840467