Finite Group Databasebeta

← #30830685

Subgroups — #30830685

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C212yesmaximal
3#22559182C218yesmaximal
4#22558707C212yesmaximal
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6C67×#2567C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic134—22no—
8#16864125—22no—
9#16864122—24no—
10#16864027—21no—
11#16864027C2214yes—
12#16863953—22no—
13#16863953C2212yes—
14#16863874—21no—
15#16863775—22no—
16#16863746—22no—
17#16863603—24no—
18#16863552C2218yes—
19#16863449C2212yes—
20#16863132C2218yes—
21#16863122C2214yes—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
24#395×C67C2214yes—
25#391×C67—21no—
26#389×C67—22no—
27#384×C67—21no—
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761618—28no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524043D412yes—
33#14524043D412yes—
34#14524042—24no—
35#14524042—28no—
36#14524035—24no—
37#14524035—22no—
38#14524034—24no—
39#14524034—28no—
40#14524022—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022C2314yes—
43Q8×Dic67—24no—
44Q8×Dic67—24no—
45C4×Dic134—24no—
46C4×Dic134—24no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134D414yes—
49#14524002—22no—
50#14524002—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523967—28no—
53C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54C4×C67⋊C8—22no—
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C22×Q8×C67C2312yes—
57C4⋊Q8×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—22no—
59C4×Q8×C67—22no—
60C4×Q8×C67—22no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—24no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67D412yes—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70#95×C67—24no—
71#95×C67C2312yes—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—24no—
74C2×Dic134C2×D414yes—
75#11761618—88no—
76C2×C67⋊C8—24no—
77C4⋊Dic67—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—24no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67C2×D414yes—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—24no—
86Dic67⋊C4—24no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C4×Dic67—28no—
89C4×Dic67—24no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—24no—
93C2×Q8×C67—82no—
94C2×Q8×C67Q1614yescomplemented
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D412yes—
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—84no—
109C42×C67—22no—
110C42×C67—22no—
111C42×C67—42no—
112C42×C67C2×D412yes—
113C42×C67C2×D412yes—
114C23×C67C22×D411yescharacteristic
115Q8×C67—28no—
116Q8×C67—48no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12012yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×Q1614yes—
132C2×C4×C67C2×Q1612yes—
133C2×C4×C67#13712yes—
134C2×C4×C67C22×D412yes—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—24no—
137Dic134—44no—
138Dic134—44no—
139Dic134—84no—
140C67⋊C8—44no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67C2×#12011yescharacteristic
144C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
145C22×C67C2×#13711yescharacteristic
146C4×C67—24no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—44no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—82no—
152C4×C67#45114yes—
153C4×C67#45612yes—
154Dic67—44no—
155Dic67—44no—
156#18404—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67C2×#45111yescharacteristic
160C2×C67C2×#45611yescharacteristic
161C2×C67#302711yescharacteristic
162#3502—671no—
163#3209—672no—
164#2567D6711yescharacteristic
165#1605—678no—
166#1503—672no—
167#1461—671no—
168C67#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
169Q82—1342no—
170#557—1344no—
171#557—1342no—
172#544—674no—
173#544—1341no—
174#533—672no—
175#533—1342no—
176C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
177#519—1341no—
178C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
179#494—1342no—
180#487—1342no—
181#462—1344no—
182#451—678no—
183#431—672no—
184#395C2×D6714yes—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
189#328—678no—
190#324—674no—
191C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
192C22×Q8C22×D6712yes—
193C2×Q16—1348no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—672no—
197C4⋊Q8—672no—
198C4⋊Q8—1342no—
199C4⋊Q8—1342no—
200C4⋊Q8—1348no—
201C4⋊Q8—1344no—
202#125—1344no—
203#125—1348no—
204#125—1344no—
205#125—1342no—
206C22⋊Q8—674no—
207C22⋊Q8—1342no—
208C22⋊Q8—1344no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—674no—
212C4×Q8—1344no—
213C4×Q8—1344no—
214C4×Q8—1344no—
215C4×Q8—1344no—
216C4×Q8—1342no—
217#117—1342no—
218#117—1344no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C22⋊D6712yes—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C8—1342no—
229#103—1348no—
230C22⋊C8—674no—
231C4×C8—1342no—
232#95—24no—
233#95C22×D6712yes—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—674no—
239C2×Q8—1344no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8#1176161814yescomplemented
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C4C23×D6711yescharacteristic
249Q16—5368no—
250C2×C8—1344no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—674no—
259C4⋊C4—1344no—
260C4⋊C4—1344no—
261C4⋊C4—1344no—
262C4⋊C4—1348no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1342no—
265C4⋊C4—1344no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1344no—
268C22⋊C4—1344no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—1348no—
273C42—1344no—
274C42D4×D6712yes—
275C42D4×D6712yes—
276C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—48no—
279Q8—2684no—
280Q8—2684no—
281Q8—5364no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—1344no—
294C2×C4—1344no—
295C2×C4#1452401111yescharacteristic
296C2×C4#1452401112yes—
297C2×C4#1452401111yescharacteristic
298C2×C4C2×#1176161814yes—
299C2×C4C2×#1176161812yes—
300C2×C4#1452407312yes—
301C2×C4C2×D4×D6712yes—
302C8—2684no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#1452401111yescharacteristic
306C22C22×#1176161811yescharacteristic
307C22C2×#1452407311yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—44no—
312C4—42no—
313C4—82no—
314C4—2684no—
315C4—2684no—
316C4#1686355114yes—
317C4#1686357812yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#1686355111yescharacteristic
321C2C2×#1686357811yescharacteristic
322C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2567C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2567D67
hypocenterC67#18404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. C2×Q8×C67Q16semidirect
168. C67#18404semidirect
241. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225711572
#225591822
#225587072
#225585332
C67×#25672
#1840467