Finite Group Databasebeta

← #30830686

Subgroups — #30830686

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C212yesmaximal
2#22565414C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C218yesmaximal
4#22558708C212yesmaximal
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6C67×#3502C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8#16863775—22no—
9#16863748—22no—
10#16863606—24no—
11#16863551C2218yes—
12#16863449C2212yes—
13#16863316C2214yes—
14#16863303—21no—
15#16863294—22no—
16#16863265—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863133C2218yes—
19#16863122C2214yes—
20Q82×C67—22no—
21#557×C67—22no—
22#557×C67—24no—
23#544×C67—21no—
24#544×C67C2214yes—
25#533×C67—22no—
26#533×C67C2212yes—
27#519×C67—21no—
28C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134C2312yes—
30C2×#11761618—28no—
31#14524043—22no—
32#14524043—22no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—24no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523966—28no—
40C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
41C4×C67⋊C8—22no—
42C67⋊#95—24no—
43C67⋊#95C2312yes—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C4⋊Q8×C67—22no—
46C4⋊Q8×C67—22no—
47C4⋊Q8×C67—24no—
48C4⋊Q8×C67—28no—
49C4⋊Q8×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67D412yes—
51#125×C67—24no—
52#125×C67—24no—
53#125×C67—28no—
54#125×C67—22no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—24no—
57C22⋊Q8×C67C2314yes—
58C4×Q8×C67—24no—
59C4×Q8×C67—24no—
60C4×Q8×C67—24no—
61C4×Q8×C67—24no—
62C4×Q8×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67D414yes—
66#117×C67—24no—
67#117×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
70C2×C42×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C2×Dic134—24no—
73C2×Dic134—82no—
74C22×Dic67—22no—
75C22×Dic67—22no—
76#11761618—88no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—84no—
83C4×Dic67—42no—
84C2×Q8×C67—24no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67Q1614yescomplemented
89C2×Q8×C67C2×D414yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—28no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67C2×D414yes—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C42×C67—28no—
109C42×C67—22no—
110C42×C67—22no—
111C42×C67—24no—
112C42×C67C2×D412yes—
113C42×C67C2×D412yes—
114C23×C67C22×D411yescharacteristic
115Q8×C67—28no—
116Q8×C67—44no—
117Q8×C67—44no—
118Q8×C67—84no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—24no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12012yes—
129C2×C4×C67#12011yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×Q1614yes—
131C2×C4×C67C2×Q1612yes—
132C2×C4×C67#13712yes—
133C2×C4×C67C22×D412yes—
134C2×Dic67—24no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—44no—
138C2×Dic67—42no—
139Dic134—48no—
140C67⋊C8—44no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67C2×#12011yescharacteristic
144C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
145C22×C67C2×#13711yescharacteristic
146C4×C67—24no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—44no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67#45114yes—
153C4×C67#45612yes—
154Dic67—44no—
155Dic67—82no—
156#18404—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67C2×#45111yescharacteristic
160C2×C67C2×#45611yescharacteristic
161C2×C67#302711yescharacteristic
162#3502D6711yescharacteristic
163#3209—672no—
164#2567—671no—
165#1605—678no—
166#1503—672no—
167#1461—671no—
168C67#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
169Q82—22no—
170#557—22no—
171#557—24no—
172#544—21no—
173#544C2×D6714yes—
174#533—22no—
175#533C2×D6712yes—
176C2×C4⋊Q8—671no—
177#519—21no—
178C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
179#494—1342no—
180#487—1342no—
181#462—1344no—
182#451—678no—
183#431—672no—
184#395—674no—
185#391—1341no—
186#389—1342no—
187#384—1341no—
188C4×C4⋊C4—671no—
189#328—678no—
190#324—674no—
191C22×Q8—672no—
192C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
193C2×Q16—1348no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—1342no—
199C4⋊Q8—1342no—
200C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
201C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—28no—
205#125—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8C22×D6714yes—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8C22⋊D6714yes—
217#117—24no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1344no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
225C2×C42—1341no—
226C2×C42C22⋊D6712yes—
227C2×C42C22×D6711yescharacteristic
228C4⋊C8—1342no—
229#103—1348no—
230C22⋊C8—674no—
231C4×C8—1342no—
232#95—672no—
233#95—1344no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—5362no—
239C2×Q8—1344no—
240C2×Q8#1176161814yescomplemented
241C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C4C23×D6711yescharacteristic
249Q16—5368no—
250C2×C8—1344no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5364no—
266C4⋊C4—1344no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
268C22⋊C4—24no—
269C42—28no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—24no—
273C42—2682no—
274C42C2×C22⋊D6712yes—
275C42C2×C22⋊D6712yes—
276C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
277Q8—28no—
278Q8—44no—
279Q8—44no—
280Q8—84no—
281Q8—2688no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—1344no—
295C2×C4#1452401211yescharacteristic
296C2×C4#1452401212yes—
297C2×C4#1452401211yescharacteristic
298C2×C4C2×#1176161814yes—
299C2×C4C2×#1176161812yes—
300C2×C4#1452407412yes—
301C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
302C8—2684no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22C2×#1452401211yescharacteristic
306C22C22×#1176161811yescharacteristic
307C22C2×#1452407411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—44no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—2684no—
315C4—5362no—
316C4#1686355214yes—
317C4#1686357912yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2C2×#1686355211yescharacteristic
321C2C2×#1686357911yescharacteristic
322C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18404
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. C2×Q8×C67Q16semidirect
168. C67#18404semidirect
240. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225654142
#225591832
#225587082
#225585332
C67×#35022
#1840467