Finite Group Databasebeta

← #30830692

Subgroups — #30830692

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559154C218yesmaximal, complemented
5#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864131—22no—
10#16864119—21no—
11#16864112—21no—
12#16864099—22no—
13#16864068—21no—
14#16864049—21no—
15#16863986C2214yes—
16#16863965—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C2×#14524039—21no—
19#16863909—22no—
20C2×#14524014—22no—
21#16863876—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863772—21no—
24#16863742—21no—
25#16863588—22no—
26#16863530C2214yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863304C2214yes—
29#16863299—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863133C2214yes—
32#16863131C2214yes—
33#16863119C2214yes—
34#533×C67C2211yescharacteristic
35C2×#127×C67C2211yescharacteristic
36#492×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#460×C67—22no—
39#450×C67C2214yes—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761629—22no—
42C2×#11761628—21no—
43C22×D268D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—24no—
45C22×C4×D67D412yes—
46C2×#11761613—24no—
47#14524043D411yescharacteristic, complemented
48#14524040—22no—
49#14524040D411yescharacteristic, complemented
50#14524039—44no—
51#14524038—24no—
52#14524032—24no—
53#14524031—22no—
54#14524031—21no—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524019—22no—
58#14524018—22no—
59#14524018—22no—
60#14524018—22no—
61#14524018—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2312yes—
64#14524014—48no—
65#14524013—24no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yescomplemented
74#14524005—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523964—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67C2312yes—
92C2×SD16×C67—24no—
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
95#127×C67—21no—
96#127×C67—21no—
97#127×C67—21no—
98#127×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D412yescomplemented
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107#102×C67—24no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67C2×D412yes—
111#11761629—84no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—48no—
127C2×C22⋊D67—84no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135#11761613—84no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143C22⋊Dic67—48no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—42no—
153C24×C67—22no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—82no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—84no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—44no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—82no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#13512yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—42no—
217C22⋊D67—816no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—84no—
230D268—84no—
231C4×D67—44no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—82no—
234C4×D67—84no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67C2×#13511yescharacteristic
247C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D67—44no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#44912yes—
263C4×C67#45312yes—
264Dic67—44no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267#18405—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—162no—
271C2×C67C2×#44911yescharacteristic
272C2×C67C2×#45311yescharacteristic
273C2×C67#302711yescharacteristic
274D67—82no—
275D67—82no—
276#3506—671no—
277#3208D6711yescharacteristic, complemented
278#3205—671no—
279#2541—671no—
280#1600—678no—
281#1503—671no—
282#1502—671no—
283#1460—671no—
284C67#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1342no—
286#556—1341no—
287#555—1341no—
288#553—1342no—
289#550—1341no—
290#547—1341no—
291#538—674no—
292#535—1341no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294#532—671no—
295C2×#127—1341no—
296C2×#127C2×D6711yescharacteristic
297#525—1342no—
298C2×#121—1342no—
299#520—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301#493—1341no—
302#492—21no—
303#486—21no—
304#486—1341no—
305#460—22no—
306#459—1342no—
307#450C2×D6714yes—
308#447—674no—
309#431—671no—
310#431C2×D6711yescharacteristic
311#392—674no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#328—674no—
315#327—674no—
316#323—674no—
317C2×#41—1342no—
318C2×#41—1341no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1344no—
323C22×D4C22×D6712yes—
324C23×C4—672no—
325C2×SD16—24no—
326C2×D8—1344no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—2684no—
335#127—671no—
336#127—1342no—
337#126—1344no—
338#125—21no—
339#124—1342no—
340#124—1344no—
341#124—1341no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8C22×D6712yes—
347#121—2688no—
348#121—672no—
349#121—1344no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354#120—1344no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1341no—
367#117—21no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—1344no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#102—24no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—672no—
382C22⋊C8C22×D6712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1341no—
385#95—672no—
386C24—22no—
387C24—672no—
388#41—2682no—
389#41—2682no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—2688no—
405C2×D4—2688no—
406C2×D4—5364no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C22×C4—2684no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—5364no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2688no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—22no—
453C42—2682no—
454C42—1344no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1342no—
470C23C2×D4×D6711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2682no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—5364no—
488D4—5364no—
489D4—53616no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4#1452401111yescharacteristic
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401111yescharacteristic
508C2×C4#1452406412yes—
509C2×C4#1452407012yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2684no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C22C2×#1452406411yescharacteristic
531C22C2×#1452407011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2684no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4#1686354012yes—
541C4#1686354012yes—
542C4#1686356212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—5362no—
547C2—5362no—
548C2C2×#1686354011yescharacteristic
549C2C2×#1686356211yescharacteristic
550C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574063C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. #22565156C2semidirect
4. #22559154C2semidirect
5. #22558708C2semidirect
6. #22558705C2semidirect
7. #22558529C2semidirect
8. C67×#3208C2semidirect
47. #14524043D4semidirect
49. #14524040D4semidirect
73. C4×D268D4semidirect
93. C4⋊Q8×C67D4semidirect
94. C4⋊Q8×C67D4semidirect
103. C4×Q8×C67D4semidirect
277. #3208D67semidirect
284. C67#18405semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
357. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225711272
#225651562
#225591542
#225587082
#225587052
#225585292
C67×#32082
#1840567