Finite Group Databasebeta

← #30830693

Subgroups — #30830693

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559155C218yesmaximal, complemented
5#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×#14524039—21no—
11C2×#14524017—22no—
12#16863772—21no—
13#16863770—21no—
14#16863744—21no—
15#16863744—21no—
16#16863596—22no—
17#16863591—22no—
18#16863546C2214yes—
19#16863529C2214yes—
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863305C2214yes—
23#16863297—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863133C2214yes—
26#16863130C2214yes—
27#16863120C2214yes—
28#559×C67—22no—
29#556×C67—21no—
30#555×C67—21no—
31#553×C67—22no—
32#550×C67—21no—
33#547×C67—21no—
34#538×C67C2214yes—
35#535×C67—21no—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#525×C67—22no—
39#520×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268C2312yes—
44C22×C22⋊D67—24no—
45C2×#11761615—24no—
46C2×#11761613—24no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040—21no—
50#14524040—21no—
51#14524039—44no—
52#14524017—48no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58#14523963—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C67⋊#95C2312yes—
65C2×#41×C67—22no—
66C2×#41×C67—21no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67D412yes—
69C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
72#127×C67—22no—
73#127×C67D411yescharacteristic, complemented
74#126×C67—24no—
75#125×C67—21no—
76#124×C67—22no—
77#124×C67—24no—
78#124×C67—21no—
79#123×C67—24no—
80#123×C67—24no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67C2312yes—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67C2312yes—
90#120×C67—24no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67D412yescomplemented
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yescomplemented
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105#117×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C23×D67—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—41no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—82no—
121C2×C22⋊D67—48no—
122C2×C22⋊D67—48no—
123C2×C22⋊D67—84no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761615—84no—
126#11761613—84no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—24no—
130(C2×D67)⋊C4—48no—
131C4×Dic67—42no—
132C24×C67C2×D412yes—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—84no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—84no—
206D4×C67—84no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—84no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#13512yes—
223C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—816no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230D268—44no—
231D268—44no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67C2×#13511yescharacteristic
250C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×D67—84no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#44912yes—
264C4×C67#44912yes—
265C4×C67#45312yes—
266Dic67—44no—
267#18405—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67C2×#44911yescharacteristic
273C2×C67C2×#45311yescharacteristic
274C2×C67#302711yescharacteristic
275D67—162no—
276#3506D6711yescharacteristic, complemented
277#3208—671no—
278#3205—671no—
279#2541—671no—
280#1600—678no—
281#1503—671no—
282#1502—671no—
283#1460—671no—
284C67#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—22no—
286#556—21no—
287#555—21no—
288#553—22no—
289#550—21no—
290#547—21no—
291#538C2×D6714yes—
292#535—21no—
293#533C2×D6711yescharacteristic
294#532C2×D6711yescharacteristic
295C2×#127—671no—
296C2×#127—1341no—
297#525—22no—
298C2×#121—1342no—
299#520—21no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301#493—1341no—
302#492—1341no—
303#486—1341no—
304#486—1341no—
305#460—1342no—
306#459—1342no—
307#450—674no—
308#447—674no—
309#431—671no—
310#431—671no—
311#392—674no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#328—674no—
315#327—674no—
316#323—674no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4—672no—
320C22×D4—1344no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4C22⋊D6712yes—
325C2×SD16—1344no—
326C2×D8—1344no—
327C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
330#127—22no—
331#127—2684no—
332#127—1341no—
333#127—1341no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
337#126—24no—
338#125—21no—
339#124—22no—
340#124—24no—
341#124—21no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8C22×D6712yes—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—21no—
352#121—2688no—
353#121C22×D6712yes—
354#120—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1344no—
374C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—1341no—
378C4⋊C8—1341no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—672no—
382C22⋊C8—672no—
383C4×C8—1341no—
384C4×C8—1341no—
385#95—672no—
386C24—1342no—
387C24C2×C22⋊D6712yes—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—2688no—
405C2×D4—2688no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—5362no—
413C2×D4—5364no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427SD16—5364no—
428D8—5364no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2688no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—2682no—
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—2684no—
466C23—2684no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—2684no—
484D4—2684no—
485D4—5362no—
486D4—53616no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4#1452401211yescharacteristic
505C2×C4#1452401211yescharacteristic
506C2×C4#1452401211yescharacteristic
507C2×C4#1452401211yescharacteristic
508C2×C4#1452406312yes—
509C2×C4#1452406812yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C8—2682no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—5364no—
525C22—5364no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401211yescharacteristic
530C22C2×#1452406311yescharacteristic
531C22C2×#1452406811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—2684no—
540C4#1686354112yes—
541C4#1686354112yes—
542C4#1686356412yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—10722no—
548C2C2×#1686354111yescharacteristic
549C2C2×#1686356411yescharacteristic
550C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22559155C2semidirect
5. #22558708C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558530C2semidirect
8. C67×#3506C2semidirect
69. C4⋊Q8×C67D4semidirect
70. C4⋊Q8×C67D4semidirect
71. C4⋊Q8×C67D4semidirect
73. #127×C67D4semidirect
93. C4×Q8×C67D4semidirect
102. C4×D4×C67D4semidirect
276. #3506D67semidirect
284. C67#18405semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
336. #127C22⋊D67semidirect
357. C4×Q8C22⋊D67semidirect
366. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225711242
#225651552
#225591552
#225587082
#225587042
#225585302
C67×#35062
#1840567