Finite Group Databasebeta

← #30830694

Subgroups — #30830694

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559156C218yesmaximal, complemented
6#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864128—22no—
10#16864120—21no—
11#16864111—21no—
12#16864092—22no—
13#16864066—21no—
14#16864050—21no—
15#16863983C2214yes—
16#16863960—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18C2×#14524040—21no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20#16863906—22no—
21C2×#14524018—22no—
22#16863879—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863772—21no—
25#16863769—21no—
26#16863744—21no—
27#16863743—21no—
28#16863597—22no—
29#16863591—22no—
30#16863549C2214yes—
31#16863529C2214yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863306C2214yes—
34#16863298—21no—
35#16863132C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yes—
41C2×#11761627—22no—
42C22×D268—24no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×D268C2312yes—
47C22×C4×D67D412yes—
48C2×#11761617—24no—
49C2×#11761613—24no—
50#14524043D411yescharacteristic, complemented
51#14524043D411yescharacteristic, complemented
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—44no—
57#14524039—22no—
58#14524038—24no—
59#14524035—21no—
60#14524032—22no—
61#14524029—24no—
62#14524027—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524018—48no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72#14524011—24no—
73Q8×Dic67—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D412yescomplemented
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—24no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524002—22no—
84#14524002—21no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C2×#41×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
97#127×C67D411yescharacteristic, complemented
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67C2312yes—
108C4×C8×C67—21no—
109#95×C67C2312yes—
110C23×D67—22no—
111C23×D67C2×D412yes—
112#11761627—84no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—48no—
123C2×D268—48no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268—84no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761617—84no—
140#11761613—84no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—42no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195Q8×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—84no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—84no—
223D268—44no—
224D268—44no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—82no—
228D268—816no—
229D268—82no—
230D268—82no—
231D268—82no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—42no—
235Dic134—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67C2×#13511yescharacteristic
245C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—84no—
252C2×D67—84no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#44912yes—
262C4×C67#44912yes—
263C4×C67#45312yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267#18405—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67C2×#44911yescharacteristic
272C2×C67C2×#45311yescharacteristic
273C2×C67#302711yescharacteristic
274D67—82no—
275D67—162no—
276#3506—671no—
277#3208—671no—
278#3205—671no—
279#2541—671no—
280#1600—678no—
281#1503—671no—
282#1502D6711yescharacteristic, complemented
283#1460—671no—
284C67#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1342no—
286#556—1341no—
287#555—1341no—
288#553—1342no—
289#550—1341no—
290#547—1341no—
291#538—674no—
292#535—1341no—
293#533—671no—
294#532C2×D6711yescharacteristic
295C2×#127—671no—
296C2×#127—1341no—
297#525—1342no—
298C2×#121—1342no—
299#520—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301#493—1341no—
302#492—1341no—
303#486—1341no—
304#486—1341no—
305#460—1342no—
306#459—1342no—
307#450—674no—
308#447—674no—
309#431—671no—
310#431C2×D6711yescharacteristic
311#392—674no—
312#390—1341no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#328—674no—
315#327C2×D6714yes—
316#323—674no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1342no—
319C22×D4—671no—
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1344no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—672no—
325C2×SD16—1344no—
326C2×D8—1344no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
330#127—2684no—
331#127—1342no—
332#127—1341no—
333#127—1341no—
334#127—1341no—
335#127—1341no—
336#127D26811yescharacteristic, complemented
337#126—1344no—
338#125—1341no—
339#124—21no—
340#124—1344no—
341#124—1342no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344C22⋊Q8—672no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—2688no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1344no—
353#121C22×D6712yes—
354#120—1344no—
355C4×Q8—672no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4D26812yescomplemented
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—1344no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—672no—
382C22⋊C8C22×D6712yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1341no—
385#95C22×D6712yes—
386C24—672no—
387C24—1342no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—5364no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2688no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—5362no—
407C2×D4—5364no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4C2×D26812yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2684no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427SD16—5364no—
428D8—5364no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2688no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—42no—
453C42—1344no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C2×D26811yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2684no—
463C23—2684no—
464C23—2682no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—1342no—
468C23—1342no—
469C23—1342no—
470C23C2×D4×D6711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—2684no—
480D4—2684no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—5362no—
484D4—53616no—
485D4—5364no—
486D4—5364no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5364no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4#1452401311yescharacteristic
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4#1452406412yes—
509C2×C4#1452406712yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×D26811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—2684no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—5362no—
524C22—5364no—
525C22—5364no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C22C2×#1452406411yescharacteristic
531C22C2×#1452406711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4#1686354212yes—
541C4#1686354212yes—
542C4#1686356512yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—5362no—
547C2—10722no—
548C2C2×#1686354211yescharacteristic
549C2C2×#1686356511yescharacteristic
550C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#18405
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574058C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
3. #22571124C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22559156C2semidirect
6. #22558707C2semidirect
7. #22558529C2semidirect
8. C67×#1502C2semidirect
50. #14524043D4semidirect
51. #14524043D4semidirect
75. C4×Dic134D4semidirect
96. C4⋊Q8×C67D4semidirect
97. #127×C67D4semidirect
102. C4×D4×C67D4semidirect
282. #1502D67semidirect
284. C67#18405semidirect
329. C4⋊Q8D268semidirect
336. #127D268semidirect
366. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225711522
#225711242
#225651512
#225591562
#225587072
#225585292
C67×#15022
#1840567