Finite Group Databasebeta

← #30830698

Subgroups — #30830698

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559186C218yesmaximal, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864128—22no—
10#16864120—21no—
11#16864111—21no—
12#16864092—22no—
13#16864066—21no—
14#16864050—21no—
15#16863983C2214yes—
16#16863960—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863906—22no—
19#16863879—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863775—21no—
22#16863746—21no—
23#16863603—22no—
24#16863552C2214yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863307C2214yes—
27#16863297—21no—
28#16863261—21no—
29#16863253—22no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863134C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863119C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#492×C67—21no—
37#487×C67—21no—
38#461×C67—22no—
39#448×C67C2214yes—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—22no—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D412yes—
44C2×#11761618—24no—
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524039—22no—
48#14524038—24no—
49#14524035—21no—
50#14524032—22no—
51#14524029—24no—
52#14524027—24no—
53#14524025—24no—
54#14524023—22no—
55#14524022—21no—
56#14524022C2312yes—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61#14524011—24no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—24no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72#14524002—22no—
73#14524002—21no—
74#14524001—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523967—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—24no—
86C67⋊#95C2312yes—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×Q8×C67C2312yes—
89C2×SD16×C67—24no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95#127×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106C22⋊C8×C67C2312yes—
107C4×C8×C67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761627—84no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—44no—
124#11761618—84no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—22no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—84no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—42no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—82no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161SD16×C67—84no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—44no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#13512yes—
201C2×C4×C67#13712yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—84no—
205C22⋊D67—84no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—84no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C22×C67C2×#13511yescharacteristic
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C2×D67—44no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—82no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67#45212yes—
241C4×C67#45212yes—
242C4×C67#45512yes—
243Dic67—42no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—82no—
247#18406—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67C2×#45211yescharacteristic
252C2×C67C2×#45511yescharacteristic
253C2×C67#302711yescharacteristic
254D67—82no—
255#3506—671no—
256#3209—671no—
257#3206D6711yescharacteristic, complemented
258#2563—671no—
259#1606—678no—
260#1503—671no—
261#1502—671no—
262#1460—671no—
263C67#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1342no—
265#556—1341no—
266#555—1341no—
267#553—1342no—
268#550—1341no—
269#547—1341no—
270#538—674no—
271#535—1341no—
272#533—671no—
273#532C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275#525—1342no—
276#520—1341no—
277C2×C4×D4—671no—
278#494—1341no—
279#492—21no—
280#487—21no—
281#487—1341no—
282#462—1342no—
283#461—22no—
284#451—674no—
285#448C2×D6714yes—
286#431—671no—
287#431C2×D6711yescharacteristic
288#393—674no—
289#390—1341no—
290#382—1341no—
291#380—1342no—
292C4×C4⋊C4—671no—
293#328—674no—
294#327—674no—
295#323—674no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1342no—
298C22×Q8C22×D6712yes—
299C22×D4—671no—
300C23×C4—672no—
301C2×Q16—1344no—
302C2×SD16—24no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310#127—1342no—
311#127C22⋊D6711yescharacteristic
312#126—1344no—
313#125—1341no—
314#124—21no—
315#124—1344no—
316#124—1342no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—672no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—21no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121C22×D6712yes—
328#120—1344no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4C22⋊D6712yes—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C22⋊C4—672no—
350C2×C22⋊C4—1344no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355#103—24no—
356#103—1344no—
357C22⋊C8—672no—
358C22⋊C8C22×D6712yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1341no—
361#95—672no—
362#95—1344no—
363C24—672no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—5364no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—672no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2684no—
386C22×C4—672no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394Q16—5364no—
395SD16—84no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1342no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—5364no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—2682no—
424C42—1344no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435C23—1342no—
436C23C2×D4×D6711yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—5364no—
450D4—5364no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5364no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452406412yes—
472C2×C4#1452407212yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2684no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—5362no—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22C2×#1452406411yescharacteristic
489C22C2×#1452407211yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—5362no—
499C4#1686355512yes—
500C4#1686355512yes—
501C4#1686357212yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686355511yescharacteristic
507C2C2×#1686357211yescharacteristic
508C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3206C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3206D67
hypocenterC67#18406
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22565383C2semidirect
4. #22559186C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558529C2semidirect
8. C67×#3206C2semidirect
257. #3206D67semidirect
263. C67#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225711572
#225653832
#225591862
#225587092
#225587042
#225585292
C67×#32062
#1840667