Finite Group Databasebeta

← #30830711

Subgroups — #30830711

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic
2#22571376C212yesmaximal, complemented
3#22565910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559224C212yesmaximal, complemented
7#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558692C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22#16863903—21no—
23#16863879—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863796—22no—
26#16863749—22no—
27#16863731C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863707C2212yes—
30#16863706—22no—
31#16863698—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863323C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863285—21no—
38#16863283—21no—
39#16863270—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524034—21no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034D412yes—
62#14524030—21no—
63#14524030D412yes—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524019—21no—
72#14524019—21no—
73#14524015—22no—
74#14524015—22no—
75#14524014—21no—
76#14524014—21no—
77#14524011—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79#14524008—21no—
80#14524008D412yes—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—21no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92#14523999—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67#12012yes—
253C2×Dic67#12011yescharacteristic
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—81no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280Dic67—21no—
281Dic67—21no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288#18407—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#300211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3493—671no—
297#3232—672no—
298#2611—671no—
299#1618—672no—
300#1617—671no—
301#1616D6711yescharacteristic, complemented
302#1612—672no—
303#1611—671no—
304#1610—671no—
305#1500—672no—
306#1458—671no—
307C67#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1342no—
309#555—1342no—
310#553—1342no—
311#552—1342no—
312#544—671no—
313#538—672no—
314#538—1341no—
315#537C2×D6711yescharacteristic
316#529—672no—
317#529—1341no—
318C2×#125—671no—
319#525—1341no—
320#520—1341no—
321C2×#117—671no—
322#499—1342no—
323#488—1342no—
324#484—672no—
325#483—672no—
326#481C2×D6712yes—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#478—1342no—
330#431—672no—
331#400C2×D6711yescharacteristic
332#399—671no—
333#398—671no—
334#397—671no—
335#389—1341no—
336#388—1341no—
337#387—1341no—
338#385—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#328—672no—
342#327—672no—
343#327C2×D6712yes—
344#324—671no—
345#324C2×D6711yescharacteristic
346#323—672no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4—671no—
349C4⋊Q8—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#125—672no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1341no—
359#124—672no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#124—1341no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—672no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121C22×D6712yes—
378#120—1342no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411#107—1342no—
412#107—1342no—
413#106—22no—
414#106—1342no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#102—22no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8—672no—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—671no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95C22×D6711yescharacteristic
430C24—671no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4D4×D6712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4D4×D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C42—2682no—
496C42—672no—
497C42—672no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C23—22no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—1341no—
507C23—1341no—
508C23—1341no—
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—671no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4#1452406412yes—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2682no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—5361no—
567C22#120×D6711yescharacteristic
568C22C2×#1452406411yescharacteristic
569C22#1686419211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2682no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—1342no—
582C4—1341no—
583C4—1341no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5361no—
588C2#2256942811yescharacteristic
589C2#2256955611yescharacteristic
590C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573928C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18407
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571376C2semidirect
3. #22565910C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559250C2semidirect
6. #22559224C2semidirect
7. #22559219C2semidirect
8. #22559212C2semidirect
9. #22558692C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
301. #1616D67semidirect
307. C67#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225713762
#225659102
#225592542
#225592502
#225592242
#225592192
#225592122
#225586922
#225585222
C67×#16162
#1840767