Finite Group Databasebeta

← #30830714

Subgroups — #30830714

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22571379C212yesmaximal, complemented
3#22565907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559225C212yesmaximal, complemented
8#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23#16863907—21no—
24#16863877—21no—
25#16863798—22no—
26#16863751—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863715C2212yes—
30#16863710C2212yes—
31#16863704—22no—
32#16863697—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863290—21no—
39#16863280—21no—
40#16863269—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52#14524042—22no—
53#14524037—22no—
54#14524037—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—21no—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524035D412yes—
61#14524034—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524012—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—22no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D412yes—
206C42×C67C2×D412yes—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67C22×D412yes—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—81no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—42no—
260C8×C67—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#13511yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#18407—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#300211yescharacteristic
293C2×C67#301811yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—82no—
296#3493—671no—
297#3232—672no—
298#2611—671no—
299#1618—672no—
300#1617—671no—
301#1616—671no—
302#1612—672no—
303#1611—671no—
304#1610—671no—
305#1500—672no—
306#1458D6711yescharacteristic, complemented
307C67#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1342no—
309#555—1342no—
310#553—1342no—
311#552—1342no—
312#544—671no—
313#538—672no—
314#538—1341no—
315#537—671no—
316#529—672no—
317#529—1341no—
318C2×#125—671no—
319#525—1341no—
320#520—1341no—
321C2×#117C2×D6711yescharacteristic
322#499—1342no—
323#488—1342no—
324#484—672no—
325#483—672no—
326#481—672no—
327#480—672no—
328#479—1342no—
329#478—1342no—
330#431C2×D6712yes—
331#400—671no—
332#399—671no—
333#398—671no—
334#397—671no—
335#389—1341no—
336#388—1341no—
337#387—1341no—
338#385—1341no—
339#376—671no—
340#328—672no—
341#328—672no—
342#327—672no—
343#327—672no—
344#324C2×D6711yescharacteristic
345#324C2×D6711yescharacteristic
346#323C2×D6712yes—
347C2×#41—1341no—
348C23×C4D26811yescharacteristic
349C4⋊Q8—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#125—672no—
355#125—1341no—
356#125—1342no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#124—672no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#124—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—672no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371#121—672no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#120—1342no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1341no—
394#117—1342no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42—1341no—
409C2×C42D26811yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#107—1342no—
413#106—1342no—
414#106—1342no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#102—1342no—
419#102—1342no—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421C22⋊C8C22×D6712yes—
422C4×C8—22no—
423#95—671no—
424#95—671no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24C2×D26811yescharacteristic
431#41—2682no—
432#41—2682no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2682no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42D4×D6712yes—
502C42D4×D6712yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1342no—
509C23C22×D26811yescharacteristic
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401312yes—
553C2×C4#1452406512yes—
554C2×C4C2×D4×D6712yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22C2×#1452401311yescharacteristic
568C22C2×#1452406511yescharacteristic
569C22#1686419611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—5361no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5362no—
588C2#2256943111yescharacteristic
589C2#2256956211yescharacteristic
590C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573929C2
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18407
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571379C2semidirect
3. #22565907C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559248C2semidirect
7. #22559225C2semidirect
8. #22559219C2semidirect
9. #22559214C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
306. #1458D67semidirect
307. C67#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225713792
#225659072
#225592592
#225592532
#225592482
#225592252
#225592192
#225592142
#225586962
C67×#14582
#1840767