Finite Group Databasebeta

← #30830716

Subgroups — #30830716

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22571328C212yesmaximal, complemented
3#22565193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559210C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524042—21no—
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863800—22no—
27#16863741—22no—
28#16863710C2212yes—
29#16863709C2212yes—
30#16863707C2212yes—
31#16863675—22no—
32#16863674—22no—
33#16863446C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863326C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863293—21no—
39#16863291—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—44no—
66#14524042D412yes—
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039—21no—
70#14524039D412yes—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524023—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005D412yes—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111#14523977—22no—
112#14523976—22no—
113#14523976—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137#11761628—48no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144#11761627—44no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—48no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134D814yes—
155Q8×D67—48no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—42no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202#41×C67—42no—
203#41×C67—42no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226Q8×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C2×D812yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268C2×Dic67#12012yes—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67C2×D812yes—
271C2×Dic67C2×D812yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—81no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279Dic134—28no—
280Dic134—44no—
281Dic134—42no—
282Dic134—44no—
283Dic134—84no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C22×D811yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—22no—
304Dic67—21no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67#44714yes—
310Dic67#45612yes—
311#18408—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67C2×#44711yescharacteristic
316C2×C67C2×#45611yescharacteristic
317C2×C67#302811yescharacteristic
318D67—82no—
319#3497—671no—
320#3226—672no—
321#2546—671no—
322#1610—672no—
323#1610—671no—
324#1610—672no—
325#1610—671no—
326#1610—671no—
327#1610D6711yescharacteristic, complemented
328#1502—672no—
329#1461—671no—
330C67#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1341no—
332#550—1342no—
333D4×Q8—1342no—
334#548—1342no—
335#548—1342no—
336#537—672no—
337#537—671no—
338#537—1341no—
339#537C2×D6711yescharacteristic
340#532—672no—
341#532—1341no—
342#532—1341no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×C4⋊Q8—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346#500—1342no—
347#486—1342no—
348#480—672no—
349#480—672no—
350#480—672no—
351#480C2×D6712yes—
352#474—1342no—
353#474—1342no—
354#431—672no—
355#398—671no—
356#398—671no—
357#398—671no—
358#398C2×D6711yescharacteristic
359#391—1341no—
360#389—1341no—
361#389—1341no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#327C2×D6712yes—
367#324—671no—
368#324—672no—
369#324C2×D6711yescharacteristic
3702−1+4—2684no—
3712−1+4—2684no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1342no—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1342no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8—1342no—
381C22×Q8—1342no—
382C4⋊Q8—2684no—
383C4⋊Q8—672no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#127—672no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121C22×D6712yes—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438#107—22no—
439#107—1342no—
440#107—1342no—
441#107—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443#102—22no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C4×C8—1342no—
450#95—21no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—2682no—
459#41—2688no—
460#41—2688no—
461#41—2684no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2684no—
465#41—2682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2688no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—2682no—
471C2×Q8—2688no—
472C2×Q8—674no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4D4×D6712yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C42—2682no—
536C42—672no—
537C42—672no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—22no—
543C23—1342no—
544C23C2×D4×D6711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—2682no—
547Q8—2684no—
548Q8—2684no—
549Q8—5364no—
550Q8—1348no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2684no—
562D4—2684no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4D8×D6712yes—
602C2×C4C2×D4×D6712yes—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22#120×D6711yescharacteristic
614C22C2×D8×D6711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—2682no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4—672no—
627C4—674no—
628C4—1341no—
629C4—1342no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—5362no—
634C2#447×D6711yescharacteristic
635C2#456×D6711yescharacteristic
636C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571328C2semidirect
3. #22565193C2semidirect
4. #22559214C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559211C2semidirect
8. #22559210C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
327. #1610D67semidirect
330. C67#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225713282
#225651932
#225592142
#225592132
#225592122
#225592112
#225592102
#225587022
#225585312
C67×#16102
#1840867