Finite Group Databasebeta

← #30830717

Subgroups — #30830717

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C218yesmaximal, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×#14524041—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863799—21no—
23#16863744—21no—
24#16863709C2214yes—
25#16863673—22no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863327C2214yes—
28#16863303—21no—
29#16863292—22no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#500×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#480×C67C2214yes—
39#474×C67—22no—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524041—44no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524031—21no—
56#14524029—24no—
57#14524022—22no—
58#14524021—24no—
59#14524020—24no—
60#14524019—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2312yes—
64#14524016—24no—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74D4×Dic67—22no—
75#14524005—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—24no—
80C2×Dic67⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67D412yes—
83#14523976—24no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85#14523963—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95C2312yes—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#127×C67D411yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67C2312yes—
110C4×C8×C67—21no—
111#11761628—48no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134D814yes—
124Q8×D67—48no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—48no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—82no—
188Q8×C67—82no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D812yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—48no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—84no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—48no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67C2×D814yes—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226C4×D67—48no—
227C4×D67—44no—
228Dic134—24no—
229Dic134—24no—
230Dic134—48no—
231Dic134—42no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C22×D811yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67#44712yes—
251C4×C67#44712yes—
252C4×C67#45612yes—
253Dic67—24no—
254Dic67—44no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257#18408—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67C2×#44711yescharacteristic
262C2×C67C2×#45611yescharacteristic
263C2×C67#302811yescharacteristic
264D67—82no—
265#3497—671no—
266#3226—671no—
267#3226D6711yescharacteristic, complemented
268#2546—671no—
269#1610—678no—
270#1502—671no—
271#1502—671no—
272#1461—671no—
273C67#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1341no—
275#550—1341no—
276#550—1341no—
277D4×Q8—1341no—
278D4×Q8—1341no—
279#548—1342no—
280#548—1342no—
281#537—674no—
282#537—1341no—
283#532—671no—
284#532—1342no—
285#532C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—1341no—
287C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4×Q8—671no—
289#500—21no—
290#500—1341no—
291#486—21no—
292#486—1341no—
293#480—674no—
294#480C2×D6714yes—
295#474—22no—
296#474—1342no—
297#431—671no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#398—674no—
300#391—1341no—
301#389—1342no—
302C4×C4⋊C4—671no—
303#327—674no—
304#327—674no—
305#324—674no—
3062−1+4—2684no—
3072−1+4—2684no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1344no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—671no—
315C22×Q8—1342no—
316C22×Q8—1342no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—2684no—
322C4⋊Q8—671no—
323C4⋊Q8—1342no—
324C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
325#127—671no—
326#127—1342no—
327#127C22⋊D6711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1344no—
330#124—1341no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—21no—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1341no—
343#121C22×D6712yes—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4C22⋊D6712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C42—672no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1344no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1341no—
368#102—24no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—672no—
371C22⋊C8C22×D6712yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1341no—
374#95—672no—
375#95—1344no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382#41—2682no—
383#41—2682no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—2688no—
390C2×Q8—2688no—
391C2×Q8—674no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—2688no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—2682no—
442C42—1342no—
443C42—1342no—
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1342no—
450C23C2×D4×D6711yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—2688no—
455Q8—2682no—
456Q8—1344no—
457Q8—1344no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2688no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2688no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—674no—
484C2×C4—1344no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401111yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4D8×D6712yes—
494C2×C4#1452406712yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22C2×#1452401111yescharacteristic
508C22C2×D8×D6711yescharacteristic
509C22C2×#1452406711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—2684no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—1344no—
519C4#1686352812yes—
520C4#1686352812yes—
521C4#1686357712yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—5362no—
526C2C2×#1686352811yescharacteristic
527C2C2×#1686357711yescharacteristic
528C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#18408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22565198C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#3226C2semidirect
267. #3226D67semidirect
273. C67#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225713302
#225651982
#225592102
#225587052
#225587042
#225585322
C67×#32262
#1840867