Finite Group Databasebeta

← #30830720

Subgroups — #30830720

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C218yesmaximal, complemented
6#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×#14524043—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863801—21no—
24#16863799—21no—
25#16863743—21no—
26#16863742—21no—
27#16863710C2214yes—
28#16863707C2214yes—
29#16863677—22no—
30#16863676—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863328C2214yes—
33#16863302—21no—
34#16863295—22no—
35#16863129C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yes—
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×Q8×D67—22no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—44no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524039—22no—
60#14524031—21no—
61#14524029—24no—
62#14524022—22no—
63#14524021—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524015—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D412yes—
79D4×Dic67—22no—
80#14524005—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic67—24no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×Dic67⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic67D412yes—
88#14523977—24no—
89#14523976—24no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C67⋊#95—24no—
96C2×#41×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#127×C67D411yescharacteristic
99#124×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67C2312yes—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D412yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109C4×C8×C67—21no—
110#95×C67C2312yes—
111#11761628—48no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116#11761627—48no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134D814yes—
128Q8×D67—48no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—48no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—42no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186Q8×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D812yes—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—48no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—48no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67C2×D814yes—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—44no—
226Dic134—24no—
227Dic134—24no—
228Dic134—48no—
229Dic134—42no—
230Dic134—82no—
231Dic134—82no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67C22×D811yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#44712yes—
251C4×C67#44712yes—
252C4×C67#45612yes—
253Dic67—24no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67—82no—
257#18408—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67C2×#44711yescharacteristic
262C2×C67C2×#45611yescharacteristic
263C2×C67#302811yescharacteristic
264D67—82no—
265#3497—671no—
266#3226—671no—
267#3226—671no—
268#2546—671no—
269#1610—678no—
270#1502—671no—
271#1502D6711yescharacteristic, complemented
272#1461—671no—
273C67#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1341no—
275#550—1341no—
276#550—1341no—
277D4×Q8—1341no—
278D4×Q8—1341no—
279#548—1342no—
280#548—1342no—
281#537—674no—
282#537—1341no—
283#532—671no—
284#532—1342no—
285#532C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—671no—
287C2×C4⋊Q8—1341no—
288C2×C4×Q8—671no—
289#500—1341no—
290#500—1341no—
291#486—1341no—
292#486—1341no—
293#480—674no—
294#480—674no—
295#474—1342no—
296#474—1342no—
297#431—671no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#398—674no—
300#391—1341no—
301#389—1342no—
302C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303#327—674no—
304#327C2×D6714yes—
305#324—674no—
3062−1+4—2684no—
3072−1+4—2684no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1342no—
310C2×#41—1344no—
311C2×#41—1342no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—1342no—
315C22×Q8—1342no—
316C22×Q8—1341no—
317C4⋊Q8—2684no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8D26811yescharacteristic
325#127—671no—
326#127—1342no—
327#127D26811yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1344no—
330#124—1341no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—21no—
336#121—672no—
337#121—1344no—
338#121—1342no—
339#121—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1344no—
342#121—1341no—
343#121C22×D6712yes—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—672no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4D26812yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—672no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364#107—1344no—
365#107—1344no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1341no—
368#102—1344no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—672no—
371C22⋊C8C22×D6712yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1341no—
374#95—1344no—
375#95C22×D6712yes—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382#41—2682no—
383#41—2682no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2688no—
386C2×Q8—2688no—
387C2×Q8—2681no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—2682no—
391C2×Q8—674no—
392C2×Q8—1344no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4C2×D26812yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4C23×D6711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2688no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4C2×D26812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—42no—
442C42—1342no—
443C42—1342no—
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42C2×D26811yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1342no—
450C23C2×D4×D6711yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—2688no—
453Q8—2682no—
454Q8—5362no—
455Q8—5362no—
456Q8—1344no—
457Q8—1344no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2688no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—674no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C2×C4#1452401311yescharacteristic
493C2×C4D8×D6712yes—
494C2×C4#1452407012yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22C2×#1452401311yescharacteristic
508C22C2×D8×D6711yescharacteristic
509C22C2×#1452407011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—5362no—
518C4—1344no—
519C4#1686353112yes—
520C4#1686353112yes—
521C4#1686358012yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—5362no—
526C2C2×#1686353111yescharacteristic
527C2C2×#1686358011yescharacteristic
528C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#18408
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571332C2semidirect
3. #22571327C2semidirect
4. #22565197C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22558703C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#1502C2semidirect
271. #1502D67semidirect
273. C67#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225713322
#225713272
#225651972
#225592132
#225587032
#225585322
C67×#15022
#1840867