Finite Group Databasebeta

← #30830722

Subgroups — #30830722

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573978C211yesmaximal, characteristic
2#22571335C212yesmaximal, complemented
3#22565420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559244C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13#16864064—22no—
14#16864059—22no—
15#16864056—22no—
16#16864052—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863973—21no—
19#16863973C2212yes—
20#16863942—21no—
21#16863941—21no—
22#16863941C2212yes—
23C2×#14524042C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863793—22no—
26#16863741—22no—
27#16863715C2212yes—
28#16863714C2212yes—
29#16863712C2212yes—
30#16863685—22no—
31#16863684—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863334C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863260—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863131C2212yes—
42#16863130C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51#14524090—44no—
52#14524090—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—22no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042D412yes—
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524039—21no—
69#14524039D412yes—
70#14524032—21no—
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524023—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524005—21no—
93#14524005D412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523975—22no—
108#14523974—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523963—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#11761628—48no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761627—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—48no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134SD1614yes—
154Q8×D67—48no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197#41×C67—42no—
198#41×C67—42no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C2×SD1612yes—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67#12012yes—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67C2×SD1612yes—
263C2×Dic67C2×SD1612yes—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—44no—
271Dic134—28no—
272Dic134—44no—
273Dic134—42no—
274Dic134—44no—
275Dic134—82no—
276Dic134—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296Dic67—22no—
297Dic67—21no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302Dic67#45014yes—
303Dic67#45412yes—
304#18409—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—82no—
308C2×C67C2×#45011yescharacteristic
309C2×C67C2×#45411yescharacteristic
310C2×C67#302811yescharacteristic
311D67—82no—
312#3497—671no—
313#3227—672no—
314#2568—671no—
315#1616—672no—
316#1616—671no—
317#1616—672no—
318#1616—671no—
319#1616—671no—
320#1616D6711yescharacteristic, complemented
321#1502—672no—
322#1461—671no—
323C67#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×2−1+4—1341no—
325#550—1342no—
326D4×Q8—1342no—
327#548—1342no—
328#548—1342no—
329#537—672no—
330#537—671no—
331#537—1341no—
332#537C2×D6711yescharacteristic
333#532—672no—
334#532—1341no—
335#532—1341no—
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4×Q8—671no—
338#498—1342no—
339#486—1342no—
340#481—672no—
341#481—672no—
342#481—672no—
343#481C2×D6712yes—
344#476—1342no—
345#476—1342no—
346#431—672no—
347#400—671no—
348#400—671no—
349#400—671no—
350#400C2×D6711yescharacteristic
351#391—1341no—
352#391—1341no—
353#391—1341no—
354#382—1341no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#327—672no—
357#327—672no—
358#327—672no—
359#327C2×D6712yes—
360#324—671no—
361#324—672no—
362#324C2×D6711yescharacteristic
3632−1+4—2684no—
3642−1+4—2684no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1342no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8—1342no—
374C22×Q8—1342no—
375C4⋊Q8—672no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380#127—672no—
381#127—1341no—
382#127—1341no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—672no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404#121C22×D6712yes—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C42—671no—
423C2×C42—671no—
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1341no—
426#106—22no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429#106—1342no—
430C4⋊C8—1342no—
431#102—22no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#102—1342no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437C4×C8—1342no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2682no—
451#41—2688no—
452#41—2688no—
453#41—2684no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2684no—
457#41—2682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2688no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—2688no—
464C2×Q8—674no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4D4×D6712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—2682no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42—1341no—
526C42—1341no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—22no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2682no—
534Q8—2684no—
535Q8—2684no—
536Q8—5362no—
537Q8—5362no—
538Q8—1348no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—2682no—
545D4—2682no—
546D4—2682no—
547D4—2682no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—5361no—
552D4—5362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4SD16×D6712yes—
588C2×C4C2×D4×D6712yes—
589C8—42no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22#120×D6711yescharacteristic
600C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—672no—
613C4—674no—
614C4—1341no—
615C4—1342no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—5362no—
620C2#450×D6711yescharacteristic
621C2#454×D6711yescharacteristic
622C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573978C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571335C2semidirect
3. #22565420C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559245C2semidirect
8. #22559244C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558531C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
320. #1616D67semidirect
323. C67#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739782
#225713352
#225654202
#225592482
#225592472
#225592462
#225592452
#225592442
#225587022
#225585312
C67×#16162
#1840967