Finite Group Databasebeta

← #30830723

Subgroups — #30830723

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C218yesmaximal, complemented
5#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524090—21no—
10#16864067—21no—
11#16864066—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864061—21no—
14#16864055—22no—
15#16864054—22no—
16#16863974—21no—
17#16863973C2214yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863941—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863792—21no—
22#16863744—21no—
23#16863714C2214yes—
24#16863683—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863334C2214yes—
27#16863303—22no—
28#16863301—21no—
29#16863261—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863131C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863121C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#498×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#481×C67C2214yes—
39#476×C67—22no—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524039—22no—
54#14524031—21no—
55#14524029—24no—
56#14524022—22no—
57#14524021—24no—
58#14524020—24no—
59#14524019—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—21no—
62#14524017C2312yes—
63#14524016—24no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73D4×Dic67—22no—
74#14524005—22no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67D412yes—
81#14523974—24no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523963—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67D411yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#102×C67—24no—
108C22⋊C8×C67C2312yes—
109C4×C8×C67—21no—
110#11761628—48no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761627—48no—
114#11761627—48no—
115#11761627—48no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—48no—
122C2×Dic134SD1614yes—
123Q8×D67—48no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—42no—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—44no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C23×C67—22no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—82no—
185Q8×C67—82no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—48no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—84no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—48no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67C2×SD1614yes—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—48no—
223C4×D67—44no—
224Dic134—24no—
225Dic134—24no—
226Dic134—48no—
227Dic134—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#45012yes—
247C4×C67#45012yes—
248C4×C67#45412yes—
249Dic67—24no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253#18409—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C2×#45011yescharacteristic
258C2×C67C2×#45411yescharacteristic
259C2×C67#302811yescharacteristic
260D67—82no—
261#3497—671no—
262#3227—671no—
263#3227D6711yescharacteristic, complemented
264#2568—671no—
265#1616—678no—
266#1502—671no—
267#1502—671no—
268#1461—671no—
269C67#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#550—1341no—
272#550—1341no—
273D4×Q8—1341no—
274D4×Q8—1341no—
275#548—1342no—
276#548—1342no—
277#537—674no—
278#537—1341no—
279#532—671no—
280#532—1342no—
281#532C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—671no—
284#498—21no—
285#498—1341no—
286#486—21no—
287#486—1341no—
288#481—674no—
289#481C2×D6714yes—
290#476—22no—
291#476—1342no—
292#431—671no—
293#431C2×D6711yescharacteristic
294#400—674no—
295#391—1342no—
296#391—1341no—
297#382—1341no—
298C4×C4⋊C4—671no—
299#327—674no—
300#327—674no—
301#324—674no—
3022−1+4—2684no—
3032−1+4—2684no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1342no—
306C2×#41—1344no—
307C2×#41—1342no—
308C2×#41—1341no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—671no—
311C22×Q8—1342no—
312C22×Q8—1342no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#127C22⋊D6711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1344no—
325#124—1341no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1344no—
330#121—21no—
331#121—672no—
332#121—1344no—
333#121—1342no—
334#121—1344no—
335#121—1342no—
336#121—1344no—
337#121—1341no—
338#121C22×D6712yes—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4C22⋊D6712yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C42—672no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42C22×D6711yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—1344no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1341no—
362#102—24no—
363#102—1344no—
364C22⋊C8—672no—
365C22⋊C8C22×D6712yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1341no—
368#95—672no—
369#95—1344no—
370#95—1344no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2688no—
376#41—2688no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—2688no—
384C2×Q8—2688no—
385C2×Q8—674no—
386C2×Q8—1344no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—2682no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1342no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—2688no—
448Q8—2682no—
449Q8—1344no—
450Q8—1344no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2688no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—5364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2688no—
470C2×C4—2688no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—674no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4#1452401111yescharacteristic
484C2×C4#1452401111yescharacteristic
485C2×C4SD16×D6712yes—
486C2×C4#1452407012yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C22C2×#1452407011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—5362no—
510C4—1344no—
511C4#1686354512yes—
512C4#1686354512yes—
513C4#1686356712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5362no—
518C2C2×#1686354511yescharacteristic
519C2C2×#1686356711yescharacteristic
520C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573975C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18409
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571337C2semidirect
3. #22565425C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22558705C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558532C2semidirect
8. C67×#3227C2semidirect
263. #3227D67semidirect
269. C67#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225713372
#225654252
#225592442
#225587052
#225587042
#225585322
C67×#32272
#1840967