Finite Group Databasebeta

← #30830730

Subgroups — #30830730

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C212yesmaximal
3#22559216C218yesmaximal
4#22558707C212yesmaximal
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6C67×#2546C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic134—22no—
8#16864125—22no—
9#16864122—24no—
10#16864027—21no—
11#16864027C2214yes—
12#16863953—22no—
13#16863953C2212yes—
14#16863874—21no—
15#16863792—22no—
16#16863748—22no—
17#16863726C2218yes—
18#16863678—24no—
19#16863449C2212yes—
20#16863132C2218yes—
21#16863122C2214yes—
22C2×C4⋊Q8×C67—21no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25#398×C67C2214yes—
26#391×C67—21no—
27#389×C67—22no—
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#14524043—22no—
30#14524043—22no—
31#14524043D412yes—
32#14524043D412yes—
33#14524042—24no—
34#14524042—28no—
35#14524035—24no—
36#14524035—22no—
37#14524034—24no—
38#14524034—28no—
39#14524022—24no—
40#14524022—22no—
41#14524022C2314yes—
42Q8×Dic67—24no—
43Q8×Dic67—24no—
44C4×Dic134—24no—
45C4×Dic134—24no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134D414yes—
48#14524002—22no—
49#14524002—24no—
50#14523974—28no—
51C4⋊(C67⋊C8)—22no—
52#14523966—28no—
53C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54C4×C67⋊C8—22no—
55C22×Q8×C67—21no—
56C22×Q8×C67D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—22no—
59C4⋊Q8×C67—44no—
60C4×Q8×C67—22no—
61C4×Q8×C67—22no—
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—24no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
68C2×C42×C67—21no—
69C2×C42×C67D412yes—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#95×C67—24no—
72#95×C67C2312yes—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—24no—
75C2×Dic134C2×D414yes—
76C2×C67⋊C8—24no—
77C4⋊Dic67—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—24no—
80C4⋊Dic67—22no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67C2×D414yes—
84Dic67⋊C4—28no—
85Dic67⋊C4—24no—
86Dic67⋊C4—24no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C4×Dic67—28no—
89C4×Dic67—24no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—42no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67SD1614yes—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D412yes—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—48no—
110C42×C67—22no—
111C42×C67—22no—
112C42×C67—42no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D412yes—
115C23×C67C22×D411yescharacteristic
116Q8×C67—28no—
117Q8×C67—84no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12012yes—
132C2×C4×C67#12011yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×SD1614yes—
134C2×C4×C67C2×SD1612yes—
135C2×C4×C67#13712yes—
136C2×C4×C67C22×D412yes—
137C2×Dic67—24no—
138C2×Dic67—24no—
139Dic134—44no—
140Dic134—44no—
141Dic134—84no—
142C67⋊C8—44no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67C2×#12011yescharacteristic
146C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
147C22×C67C2×#13711yescharacteristic
148C4×C67—24no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—82no—
154C4×C67#44814yes—
155C4×C67#45612yes—
156Dic67—44no—
157Dic67—44no—
158#18410—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67C2×#44811yescharacteristic
162C2×C67C2×#45611yescharacteristic
163C2×C67#302811yescharacteristic
164#3502—671no—
165#3229—672no—
166#2546D6711yescharacteristic
167#1611—678no—
168#1503—672no—
169#1461—671no—
170C67#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
171Q82—1342no—
172#557—1344no—
173#557—1342no—
174#544—674no—
175#544—1341no—
176#533—672no—
177#533—1342no—
178C2×C4⋊Q8—21no—
179C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
180#519—1341no—
181C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
182#498—1342no—
183#487—1342no—
184#483—678no—
185#475—1344no—
186#431—672no—
187#398C2×D6714yes—
188#391—21no—
189#389—22no—
190C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
191#328—678no—
192#324—674no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—672no—
199C4⋊Q8—672no—
200C4⋊Q8—1342no—
201C4⋊Q8—1342no—
202C4⋊Q8—1348no—
203C4⋊Q8—1344no—
204#125—1344no—
205#125—1348no—
206#125—1344no—
207#125—1342no—
208C22⋊Q8—674no—
209C22⋊Q8—1342no—
210C22⋊Q8—1344no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—674no—
214C4×Q8—1344no—
215C4×Q8—1344no—
216C4×Q8—1344no—
217C4×Q8—1344no—
218C4×Q8—1342no—
219#117—1342no—
220#117—1344no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
226C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊D6712yes—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230#106—1348no—
231C4⋊C8—1342no—
232#103—1348no—
233C22⋊C8—674no—
234C4×C8—1342no—
235#95—24no—
236#95C22×D6712yes—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—674no—
243C2×Q8—1344no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8#1176161614yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C23×D6711yescharacteristic
253C2×C8—1344no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—674no—
262C4⋊C4—1344no—
263C4⋊C4—1344no—
264C4⋊C4—1344no—
265C4⋊C4—1348no—
266C4⋊C4—1342no—
267C4⋊C4—1342no—
268C4⋊C4—1344no—
269C4⋊C4—1342no—
270C4⋊C4—1344no—
271C22⋊C4—1344no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—1348no—
276C42—1344no—
277C42D4×D6712yes—
278C42D4×D6712yes—
279C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—84no—
282Q8—2684no—
283Q8—2684no—
284Q8—5364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—1344no—
298C2×C4—1344no—
299C2×C4#1452401111yescharacteristic
300C2×C4#1452401112yes—
301C2×C4#1452401111yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176161614yes—
303C2×C4C2×#1176161612yes—
304C2×C4#1452407312yes—
305C2×C4C2×D4×D6712yes—
306C8—2684no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1452401111yescharacteristic
310C22C22×#1176161611yescharacteristic
311C22C2×#1452407311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—2684no—
319C4—2684no—
320C4#1686353414yes—
321C4#1686357812yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1686353411yescharacteristic
325C2C2×#1686357811yescharacteristic
326C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#2546D67
hypocenterC67#18410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C67#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225713532
#225592162
#225587072
#225585332
C67×#25462
#1841067