Finite Group Databasebeta

← #30830731

Subgroups — #30830731

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571350C212yesmaximal
2#22565194C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C218yesmaximal
4#22558708C212yesmaximal
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6C67×#3502C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8C2×#14524041—21no—
9#16863792—22no—
10#16863746—22no—
11#16863724C2218yes—
12#16863681—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863326C2214yes—
15#16863301—21no—
16#16863294—22no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863133C2218yes—
19#16863122C2214yes—
20Q82×C67—22no—
21#557×C67—22no—
22#557×C67—24no—
23#544×C67—21no—
24#544×C67C2214yes—
25#533×C67—22no—
26#533×C67C2212yes—
27#519×C67—21no—
28C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524041—44no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67C2312yes—
36C2×Dic67⋊C4—24no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38#14523974—28no—
39C4⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523967—28no—
41C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
42C4×C67⋊C8—22no—
43C67⋊#95—24no—
44C67⋊#95C2312yes—
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C67—22no—
47C4⋊Q8×C67—22no—
48C4⋊Q8×C67—24no—
49C4⋊Q8×C67—28no—
50C4⋊Q8×C67D412yes—
51C4⋊Q8×C67D412yes—
52#125×C67—24no—
53#125×C67—24no—
54#125×C67—28no—
55#125×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—22no—
57C22⋊Q8×C67—24no—
58C22⋊Q8×C67C2314yes—
59C4×Q8×C67—24no—
60C4×Q8×C67—24no—
61C4×Q8×C67—24no—
62C4×Q8×C67—24no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×Q8×C67D414yes—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
71C2×C42×C67D412yes—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×Dic134—42no—
76C22×Dic67—22no—
77C22×Dic67—22no—
78C2×C67⋊C8—24no—
79C4⋊Dic67—24no—
80C4⋊Dic67—24no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—48no—
84C4×Dic67—42no—
85C2×Q8×C67—24no—
86C2×Q8×C67—22no—
87C2×Q8×C67—22no—
88C2×Q8×C67—22no—
89C2×Q8×C67SD1614yes—
90C2×Q8×C67C2×D414yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—24no—
98C4⋊C4×C67—24no—
99C4⋊C4×C67—28no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—24no—
105C4⋊C4×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67C2×D414yes—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C42×C67—28no—
110C42×C67—22no—
111C42×C67—22no—
112C42×C67—24no—
113C42×C67C2×D412yes—
114C42×C67C2×D412yes—
115C23×C67C22×D411yescharacteristic
116Q8×C67—28no—
117Q8×C67—44no—
118Q8×C67—44no—
119Q8×C67—84no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—24no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67#12011yescharacteristic
129C2×C4×C67#12012yes—
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67C2×SD1614yes—
132C2×C4×C67C2×SD1612yes—
133C2×C4×C67#13712yes—
134C2×C4×C67C22×D412yes—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141Dic134—84no—
142C67⋊C8—44no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67C2×#12011yescharacteristic
146C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
147C22×C67C2×#13711yescharacteristic
148C4×C67—24no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67—42no—
153C4×C67—44no—
154C4×C67#44814yes—
155C4×C67#45612yes—
156Dic67—44no—
157Dic67—82no—
158#18410—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—21no—
160C2×C67—21no—
161C2×C67C2×#44811yescharacteristic
162C2×C67C2×#45611yescharacteristic
163C2×C67#302811yescharacteristic
164#3502D6711yescharacteristic
165#3229—672no—
166#2546—671no—
167#1611—678no—
168#1503—672no—
169#1461—671no—
170C67#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
171Q82—22no—
172#557—22no—
173#557—24no—
174#544—21no—
175#544C2×D6714yes—
176#533—22no—
177#533C2×D6712yes—
178C2×C4⋊Q8—671no—
179C2×C4⋊Q8—1341no—
180#519—21no—
181C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
182#498—1342no—
183#487—1342no—
184#483—678no—
185#475—1344no—
186#431—672no—
187#398—674no—
188#391—1341no—
189#389—1342no—
190C4×C4⋊C4—671no—
191#328—678no—
192#324—674no—
193C22×Q8—1341no—
194C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—2684no—
200C4⋊Q8—1342no—
201C4⋊Q8—1342no—
202C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
203C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
204#125—24no—
205#125—24no—
206#125—28no—
207#125—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8C22×D6714yes—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊D6714yes—
219#117—24no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—672no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1344no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42C22⋊D6712yes—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230#106—1348no—
231C4⋊C8—1342no—
232#103—1348no—
233C22⋊C8—674no—
234C4×C8—1342no—
235#95—672no—
236#95—1344no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—2682no—
242C2×Q8—2682no—
243C2×Q8—2682no—
244C2×Q8#1176161514yes—
245C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4C23×D6711yescharacteristic
253C2×C8—1344no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—2688no—
268C4⋊C4—1344no—
269C4⋊C4—1344no—
270C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
271C22⋊C4—24no—
272C42—28no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—24no—
276C42—2682no—
277C42C2×C22⋊D6712yes—
278C42C2×C22⋊D6712yes—
279C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—84no—
284Q8—5364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—1344no—
299C2×C4#1452401211yescharacteristic
300C2×C4#1452401212yes—
301C2×C4#1452401211yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176161514yes—
303C2×C4C2×#1176161512yes—
304C2×C4#1452407412yes—
305C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
306C8—2684no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1452401211yescharacteristic
310C22C22×#1176161511yescharacteristic
311C22C2×#1452407411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—44no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C4—2684no—
319C4—5362no—
320C4#1686353514yes—
321C4#1686357912yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1686353511yescharacteristic
325C2C2×#1686357911yescharacteristic
326C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18410
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C67#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713502
#225651942
#225592172
#225587082
#225585332
C67×#35022
#1841067