Finite Group Databasebeta

← #30830734

Subgroups — #30830734

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574017C211yesmaximal, characteristic
2#22571358C212yesmaximal
3#22565420C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C212yesmaximal
6#22559251C211yesmaximal, characteristic
7#22559250C211yesmaximal, characteristic
8#22559249C212yesmaximal
9#22558706C212yesmaximal
10#22558531C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16864126—22no—
13#16864123—22no—
14#16864123—22no—
15#16864121—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864025—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524042C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863800—22no—
26#16863745—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863731C2212yes—
29#16863729C2212yes—
30#16863690—22no—
31#16863689—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863334C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863260—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042D412yes—
62#14524041—22no—
63#14524041—21no—
64#14524041—22no—
65#14524041D412yes—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524034—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67D412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—21no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524008D412yes—
93#14524002—21no—
94#14523999—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106#14523976—22no—
107#14523976—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—41no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134Q1614yes—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—81no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×Q1612yes—
219C2×C4×C67C22×D412yes—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67#12011yescharacteristic
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67#12011yescharacteristic
235C2×Dic67C2×Q1612yes—
236C2×Dic67C2×Q1612yes—
237C2×Dic67#13712yes—
238Dic134—28no—
239Dic134—44no—
240Dic134—42no—
241Dic134—82no—
242Dic134—81no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C67C2×#13711yescharacteristic
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259Dic67—22no—
260Dic67—21no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67#45114yes—
267Dic67#45412yes—
268#18411—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67C2×#45111yescharacteristic
272C2×C67C2×#45411yescharacteristic
273C2×C67#302811yescharacteristic
274#3502—671no—
275#3230—672no—
276#2568—671no—
277#1617—672no—
278#1617—671no—
279#1617—672no—
280#1617—671no—
281#1617—671no—
282#1617D6711yescharacteristic
283#1503—672no—
284#1461—671no—
285C67#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—1342no—
287#557—1342no—
288#557—1342no—
289#557—1342no—
290#544—672no—
291#544—671no—
292#544—1341no—
293#544C2×D6711yescharacteristic
294#533—672no—
295#533—1341no—
296#533—1341no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298#519—1341no—
299C2×C4×Q8—671no—
300#500—1342no—
301#487—1342no—
302#484—672no—
303#484—672no—
304#484—672no—
305#484C2×D6712yes—
306#477—1342no—
307#477—1342no—
308#431—672no—
309#400—671no—
310#400—671no—
311#400—671no—
312#400C2×D6711yescharacteristic
313#391—1341no—
314#391—1341no—
315#391—1341no—
316#382—1341no—
317C4×C4⋊C4—671no—
318#328—672no—
319#328—672no—
320#328—672no—
321#328C2×D6712yes—
322#324—671no—
323#324—672no—
324#324C2×D6711yescharacteristic
325C22×Q8—671no—
326C22×Q8—1341no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—672no—
329C4⋊Q8—672no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1342no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341#125—22no—
342#125—1342no—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—672no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8C22×D6712yes—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1341no—
371#117—21no—
372#117—1342no—
373#117—1342no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1341no—
386#107—22no—
387#107—1342no—
388#107—1342no—
389#107—1342no—
390C4⋊C8—1342no—
391#103—22no—
392#103—1342no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395C22⋊C8—672no—
396C22⋊C8C22×D6712yes—
397C4×C8—1342no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—671no—
401#95—1341no—
402#95—1341no—
403#95—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407#95C22×D6711yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2681no—
410C2×Q8—2681no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—674no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8D4×D6712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—2682no—
441C4⋊C4—2682no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4D4×D6712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1342no—
464C42—22no—
465C42—2682no—
466C42—672no—
467C42—672no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—2682no—
481Q8—2684no—
482Q8—5361no—
483Q8—5362no—
484Q8—5362no—
485Q8—5362no—
486Q8—1348no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—672no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—672no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4Q16×D6712yes—
518C2×C4C2×D4×D6712yes—
519C8—42no—
520C8—2682no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D6711yescharacteristic
524C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
525C22#137×D6711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—672no—
539C4—674no—
540C4—1341no—
541C4—1342no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D6711yescharacteristic
545C2#454×D6711yescharacteristic
546C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
285. C67#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740172
#225713582
#225654202
#225592532
#225592522
#225592512
#225592502
#225592492
#225587062
#225585312
C67×#16172
#1841167