Finite Group Databasebeta

← #30830737

Subgroups — #30830737

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C212yesmaximal
2#22565421C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C218yesmaximal
4#22558708C212yesmaximal
5#22558533C211yesmaximal, characteristic
6C67×#3502C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14524043C2211yescharacteristic
8#16863799—22no—
9#16863746—22no—
10#16863729C2218yes—
11#16863691—24no—
12#16863449C2212yes—
13#16863335C2214yes—
14#16863303—21no—
15#16863302—22no—
16#16863261—21no—
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863133C2218yes—
19#16863122C2214yes—
20Q82×C67—22no—
21#557×C67—22no—
22#557×C67—24no—
23#544×C67—21no—
24#544×C67C2214yes—
25#533×C67—22no—
26#533×C67C2212yes—
27#519×C67—21no—
28C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
29C22×Dic134—21no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2312yes—
35C2×C4×Dic67—21no—
36#14523976—28no—
37C4⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523967—28no—
39C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
40C4×C67⋊C8—22no—
41C67⋊#95—24no—
42C67⋊#95—24no—
43C67⋊#95C2312yes—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C4⋊Q8×C67—22no—
46C4⋊Q8×C67—22no—
47C4⋊Q8×C67—24no—
48C4⋊Q8×C67—28no—
49C4⋊Q8×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67D412yes—
51#125×C67—24no—
52#125×C67—24no—
53#125×C67—28no—
54#125×C67—22no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—24no—
57C22⋊Q8×C67C2314yes—
58C4×Q8×C67—24no—
59C4×Q8×C67—24no—
60C4×Q8×C67—24no—
61C4×Q8×C67—24no—
62C4×Q8×C67—22no—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×Q8×C67D414yes—
66#117×C67—24no—
67#117×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
70C2×C42×C67D412yes—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C2×Dic134—44no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—41no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—22no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C4⋊Dic67—24no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C4×Dic67—42no—
82C2×Q8×C67—24no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×Q8×C67Q1614yes—
87C2×Q8×C67C2×D414yes—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D412yes—
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—24no—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67—28no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—24no—
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67C2×D414yes—
105C22⋊C4×C67—24no—
106C42×C67—28no—
107C42×C67—22no—
108C42×C67—22no—
109C42×C67—24no—
110C42×C67C2×D412yes—
111C42×C67C2×D412yes—
112C23×C67C22×D411yescharacteristic
113Q8×C67—28no—
114Q8×C67—44no—
115Q8×C67—44no—
116Q8×C67—84no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12012yes—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×Q1614yes—
129C2×C4×C67C2×Q1612yes—
130C2×C4×C67#13712yes—
131C2×C4×C67C22×D412yes—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—44no—
135C2×Dic67—42no—
136C2×Dic67—42no—
137Dic134—82no—
138Dic134—82no—
139C67⋊C8—44no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67C2×#12011yescharacteristic
143C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
144C22×C67C2×#13711yescharacteristic
145C4×C67—24no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—44no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—44no—
151C4×C67#45114yes—
152C4×C67#45412yes—
153Dic67—82no—
154Dic67—82no—
155#18411—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67C2×#45111yescharacteristic
159C2×C67C2×#45411yescharacteristic
160C2×C67#302811yescharacteristic
161#3502D6711yescharacteristic
162#3230—672no—
163#2568—671no—
164#1617—678no—
165#1503—672no—
166#1461—671no—
167C67#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
168Q82—22no—
169#557—22no—
170#557—24no—
171#544—21no—
172#544C2×D6714yes—
173#533—22no—
174#533C2×D6712yes—
175C2×C4⋊Q8—671no—
176#519—21no—
177C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
178#500—1342no—
179#487—1342no—
180#484—678no—
181#477—1344no—
182#431—672no—
183#400—674no—
184#391—1341no—
185#391—1342no—
186#382—1341no—
187C4×C4⋊C4—671no—
188#328—678no—
189#324—674no—
190C22×Q8—1341no—
191C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—1342no—
197C4⋊Q8—1342no—
198C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
199C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8C22×D6714yes—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8C22⋊D6714yes—
215#117—24no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—672no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42C22⋊D6712yes—
224C2×C42C22×D6711yescharacteristic
225#107—1348no—
226C4⋊C8—1342no—
227#103—1348no—
228C22⋊C8—674no—
229C4×C8—1342no—
230#95—672no—
231#95—1344no—
232#95—1344no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—2684no—
238C2×Q8—2681no—
239C2×Q8—2681no—
240C2×Q8#1176161814yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
247C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×C4C23×D6711yescharacteristic
249C2×C8—1344no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—1344no—
264C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
265C22⋊C4—24no—
266C42—28no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—24no—
270C42—2682no—
271C42C2×C22⋊D6712yes—
272C42C2×C22⋊D6712yes—
273C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—84no—
278Q8—5362no—
279Q8—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2684no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4#1452401211yescharacteristic
294C2×C4#1452401212yes—
295C2×C4#1452401211yescharacteristic
296C2×C4C2×#1176161814yes—
297C2×C4C2×#1176161812yes—
298C2×C4#1452407412yes—
299C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
300C8—2684no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#1452401211yescharacteristic
304C22C22×#1176161811yescharacteristic
305C22C2×#1452407411yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—44no—
312C4—5362no—
313C4—5362no—
314C4#1686355214yes—
315C4#1686356912yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1686355211yescharacteristic
319C2C2×#1686356911yescharacteristic
320C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#18411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225654212
#225592512
#225587082
#225585332
C67×#35022
#1841167