Finite Group Databasebeta

← #30830739

Subgroups — #30830739

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C212yesmaximal
3#22565421C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C218yesmaximal
5#22558709C212yesmaximal
6C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic134—22no—
8#16864125—22no—
9#16864122—24no—
10#16864027—21no—
11#16864027C2214yes—
12#16863953—22no—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15#16863874—21no—
16#16863801—22no—
17#16863747—22no—
18#16863732C2218yes—
19#16863692—24no—
20#16863335C2214yes—
21#16863303—21no—
22#16863302—22no—
23#16863261—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863134C2218yes—
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#431×C67C2212yes—
28#324×C67C2214yes—
29C22×Dic134—21no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524043—22no—
33#14524043—22no—
34#14524043D412yes—
35#14524043D412yes—
36#14524042—24no—
37#14524042—28no—
38#14524035—24no—
39#14524035—22no—
40#14524034—24no—
41#14524034—28no—
42#14524022—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022C2314yes—
45Q8×Dic67—24no—
46Q8×Dic67—24no—
47C4×Dic134—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134D414yes—
51#14524002—22no—
52#14524002—24no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C4×Dic67—21no—
57#14523977—28no—
58#14523968—28no—
59C67⋊#95—24no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95C2312yes—
62C22×Q8×C67D411yescharacteristic
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
67C2×C42×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—22no—
70C22⋊C8×C67C2314yes—
71C4×C8×C67—22no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—24no—
74C2×Dic134—44no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×Dic134—41no—
77C2×Dic134C2×D414yes—
78C22×Dic67—22no—
79C22×Dic67—22no—
80C4⋊Dic67—24no—
81C4⋊Dic67—24no—
82C4⋊Dic67—24no—
83C4⋊Dic67—22no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—42no—
88C4⋊Dic67—42no—
89C4⋊Dic67C2×D414yes—
90Dic67⋊C4—28no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—24no—
93C22⋊Dic67—24no—
94C4×Dic67—28no—
95C4×Dic67—24no—
96C4×Dic67—42no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67Q1614yes—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D412yes—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2411yescharacteristic
105C2×C8×C67—24no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—24no—
108C42×C67—22no—
109C42×C67—22no—
110C42×C67C2×D412yes—
111C42×C67C2×D412yes—
112C23×C67C22×D411yescharacteristic
113Q8×C67—28no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67#12011yescharacteristic
121C2×C4×C67#12012yes—
122C2×C4×C67#12011yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×Q1614yes—
124C2×C4×C67C2×Q1612yes—
125C2×C4×C67#13712yes—
126C2×C4×C67C22×D412yes—
127C2×Dic67—24no—
128C2×Dic67—24no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—44no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134Dic134—44no—
135Dic134—44no—
136Dic134—84no—
137Dic134—82no—
138Dic134—82no—
139C8×C67—44no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67C2×#12011yescharacteristic
143C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
144C22×C67C2×#13711yescharacteristic
145C4×C67—24no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—42no—
149C4×C67#45114yes—
150C4×C67#45412yes—
151Dic67—44no—
152Dic67—44no—
153Dic67—82no—
154Dic67—82no—
155#18411—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67C2×#45111yescharacteristic
159C2×C67C2×#45411yescharacteristic
160C2×C67#302811yescharacteristic
161#3502—671no—
162#3230—672no—
163#2568—671no—
164#1617—678no—
165#1503—672no—
166#1461D6711yescharacteristic
167C67#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
168Q82—1342no—
169#557—1344no—
170#557—1342no—
171#544—674no—
172#544—1341no—
173#533—672no—
174#533—1342no—
175C2×C4⋊Q8—671no—
176#519—1341no—
177C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
178#500—1342no—
179#487—1342no—
180#484—678no—
181#477—1344no—
182#431C2×D6712yes—
183#400—674no—
184#391—1341no—
185#391—1342no—
186#382—1341no—
187C4×C4⋊C4—671no—
188#328—678no—
189#324C2×D6714yes—
190C22×Q8—1341no—
191C22×Q8D26811yescharacteristic
192C4⋊Q8—672no—
193C4⋊Q8—672no—
194C4⋊Q8—1342no—
195C4⋊Q8—1342no—
196C4⋊Q8—1348no—
197C4⋊Q8—1344no—
198C4⋊Q8—1342no—
199C4⋊Q8—1342no—
200#125—1344no—
201#125—1348no—
202#125—1344no—
203#125—1342no—
204C22⋊Q8—674no—
205C22⋊Q8—1342no—
206C22⋊Q8—1344no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—674no—
210C4×Q8—1344no—
211C4×Q8—1344no—
212C4×Q8—1344no—
213C4×Q8—1344no—
214C4×Q8—1342no—
215#117—1342no—
216#117—1344no—
217C2×C4⋊C4—672no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
222C2×C42—1341no—
223C2×C42D26812yes—
224C2×C42C22×D6711yescharacteristic
225#107—1348no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—1348no—
228C22⋊C8C22×D6714yes—
229C4×C8—22no—
230#95—672no—
231#95—1344no—
232#95—1344no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—2684no—
236C2×Q8—2681no—
237C2×Q8—2681no—
238C2×Q8—674no—
239C2×Q8—1344no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8Dic26814yes—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4C2×D26811yescharacteristic
245C22×C4C2×D26812yes—
246C22×C4C2×D26812yes—
247C22×C4C2×D26811yescharacteristic
248C22×C4C23×D6711yescharacteristic
249C2×C8—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—2682no—
253C4⋊C4—2682no—
254C4⋊C4—674no—
255C4⋊C4—1344no—
256C4⋊C4—1344no—
257C4⋊C4—1344no—
258C4⋊C4—1348no—
259C4⋊C4—1344no—
260C4⋊C4—1342no—
261C4⋊C4—1342no—
262C4⋊C4—1344no—
263C4⋊C4—1342no—
264C4⋊C4—1344no—
265C22⋊C4—1344no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—2682no—
269C42—1348no—
270C42—1344no—
271C42D4×D6712yes—
272C42D4×D6712yes—
273C23C22×D26811yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—2684no—
276Q8—2684no—
277Q8—5362no—
278Q8—5364no—
279Q8—5362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—2684no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4—1344no—
292C2×C4—1344no—
293C2×C4#1452401311yescharacteristic
294C2×C4#1452401312yes—
295C2×C4#1452401311yescharacteristic
296C2×C4C2×Dic26814yes—
297C2×C4C2×Dic26812yes—
298C2×C4#1452407612yes—
299C2×C4C2×D4×D6712yes—
300C8—44no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#1452401311yescharacteristic
304C22C22×Dic26811yescharacteristic
305C22C2×#1452407611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—2684no—
311C4—2684no—
312C4—5362no—
313C4—5362no—
314C4#1686355414yes—
315C4#1686357112yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1686355411yescharacteristic
319C2C2×#1686357111yescharacteristic
320C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×C67C22×D4
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#18411
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C67#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
#225713622
#225654212
#225592532
#225587092
C67×#14612
#1841167