Finite Group Databasebeta

← #30830741

Subgroups — #30830741

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C218yesmaximal, complemented
5#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864128—22no—
10#16864120—21no—
11#16864111—21no—
12#16864092—22no—
13#16864066—21no—
14#16864050—21no—
15#16863983C2214yes—
16#16863960—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18C2×#14524032—21no—
19#16863906—22no—
20#16863879—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863792—21no—
23#16863748—21no—
24#16863726C2214yes—
25#16863678—22no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863322C2214yes—
28#16863303—21no—
29#16863253—22no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863134C2214yes—
32#16863130C2214yes—
33#16863119C2214yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#500×C67—21no—
37#486×C67—21no—
38#480×C67C2214yes—
39#474×C67—22no—
40#431×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761627—22no—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D412yes—
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524039—22no—
47#14524038—24no—
48#14524035—21no—
49#14524032—22no—
50#14524032—44no—
51#14524029—24no—
52#14524027—24no—
53#14524025—24no—
54#14524023—22no—
55#14524022—21no—
56#14524022C2312yes—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524015—24no—
60#14524014—22no—
61#14524011—24no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—24no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72#14524002—22no—
73#14524002—21no—
74#14524001—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523974—24no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83#14523966—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—24no—
87C67⋊#95C2312yes—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95#127×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—24no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106#102×C67—24no—
107C22⋊C8×C67C2312yes—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761627—84no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—44no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—42no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—22no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—48no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—42no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—41no—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—82no—
184Q8×C67—82no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—84no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—82no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67C2×#13511yescharacteristic
230C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C2×D67—44no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#44912yes—
242C4×C67#44912yes—
243C4×C67#45512yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—82no—
248#18412—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67C2×#44911yescharacteristic
253C2×C67C2×#45511yescharacteristic
254C2×C67#302811yescharacteristic
255D67—82no—
256#3506—671no—
257#3229—671no—
258#3226D6711yescharacteristic, complemented
259#2547—671no—
260#1612—678no—
261#1503—671no—
262#1502—671no—
263#1460—671no—
264C67#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1342no—
266#556—1341no—
267#555—1341no—
268#553—1342no—
269#550—1341no—
270#547—1341no—
271#538—674no—
272#535—1341no—
273#533—671no—
274#532C2×D6711yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276C2×#124—1341no—
277#525—1342no—
278#520—1341no—
279C2×C4×D4—671no—
280#500—21no—
281#498—1341no—
282#487—1341no—
283#486—21no—
284#483—674no—
285#480C2×D6714yes—
286#475—1342no—
287#474—22no—
288#431—671no—
289#431C2×D6711yescharacteristic
290#397—674no—
291#391—1341no—
292#380—1342no—
293C4×C4⋊C4—671no—
294#328—674no—
295#327—674no—
296#323—674no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1342no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—671no—
301C23×C4—672no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309#127—1342no—
310#127C22⋊D6711yescharacteristic
311#126—1344no—
312#125—1341no—
313#124—21no—
314#124—2684no—
315#124—1344no—
316#124—1342no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—672no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—21no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#121C22×D6712yes—
328#120—1344no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4C22⋊D6712yes—
341#117—1342no—
342#117—1342no—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C22⋊C4—672no—
350C2×C22⋊C4—1344no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1344no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1344no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8C22×D6712yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1341no—
363#95—672no—
364#95—1344no—
365C24—672no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—5364no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—2684no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1344no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2688no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—2682no—
425C42—1344no—
426C42—1342no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—1342no—
435C23—1342no—
436C23—1342no—
437C23C2×D4×D6711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—2682no—
442Q8—2682no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—5364no—
451D4—5364no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5364no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4#1452401111yescharacteristic
473C2×C4#1452406212yes—
474C2×C4#1452406712yes—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—2684no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22C2×#1452401111yescharacteristic
490C22C2×#1452406211yescharacteristic
491C22C2×#1452406711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—5362no—
501C4#1686353812yes—
502C4#1686353812yes—
503C4#1686357212yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—5362no—
508C2C2×#1686353811yescharacteristic
509C2C2×#1686357211yescharacteristic
510C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#18412
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. #22565205C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22558709C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558529C2semidirect
8. C67×#3226C2semidirect
258. #3226D67semidirect
264. C67#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225713532
#225652052
#225592202
#225587092
#225587042
#225585292
C67×#32262
#1841267