Finite Group Databasebeta

← #30830747

Subgroups — #30830747

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C218yesmaximal, complemented
6#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864131—22no—
10#16864119—21no—
11#16864112—21no—
12#16864099—22no—
13#16864068—21no—
14#16864049—21no—
15#16863986C2214yes—
16#16863965—21no—
17#16863946C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524031—21no—
20#16863909—22no—
21#16863876—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863801—21no—
24#16863792—21no—
25#16863746—21no—
26#16863743—21no—
27#16863724C2214yes—
28#16863710C2214yes—
29#16863681—22no—
30#16863677—22no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863323C2214yes—
33#16863302—21no—
34#16863253—22no—
35#16863129C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#328×C67C2214yes—
41C2×#11761629—22no—
42C2×#11761628—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67D412yes—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524032—24no—
55#14524031—22no—
56#14524031—21no—
57#14524031—44no—
58#14524028—24no—
59#14524028—24no—
60#14524019—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017C2312yes—
67#14524013—24no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76#14524005—24no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
86#14523977—24no—
87#14523974—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523967—24no—
90#14523965—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C67⋊#95—24no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67C2312yes—
107C4×C8×C67—21no—
108#95×C67C2312yes—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761629—84no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—24no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—42no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67C22×D411yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#13512yes—
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—42no—
212D268—84no—
213D268—84no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—84no—
218Dic134—42no—
219Dic134—82no—
220Dic134—82no—
221C8×C67—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67C2×#13511yescharacteristic
227C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×D67—44no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—82no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#44912yes—
243C4×C67#44912yes—
244C4×C67#45512yes—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—82no—
248#18412—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67C2×#44911yescharacteristic
252C2×C67C2×#45511yescharacteristic
253C2×C67#302811yescharacteristic
254D67—82no—
255D67—82no—
256#3506—671no—
257#3229—671no—
258#3226—671no—
259#2547—671no—
260#1612—678no—
261#1503D6711yescharacteristic, complemented
262#1502—671no—
263#1460—671no—
264C67#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1342no—
266#556—1341no—
267#555—1341no—
268#553—1342no—
269#550—1341no—
270#547—1341no—
271#538—674no—
272#535—1341no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#532—671no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×#124—1341no—
277#525—1342no—
278#520—1341no—
279C2×C4×D4—671no—
280#500—1341no—
281#498—1341no—
282#487—1341no—
283#486—1341no—
284#483—674no—
285#480—674no—
286#475—1342no—
287#474—1342no—
288#431—671no—
289#431C2×D6711yescharacteristic
290#397—674no—
291#391—1341no—
292#380—1342no—
293C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
294#328C2×D6714yes—
295#327—674no—
296#323—674no—
297C2×#41—1342no—
298C2×#41—1341no—
299C22×Q8—1341no—
300C22×D4—671no—
301C23×C4—672no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8D26811yescharacteristic
308C4⋊Q8D26811yescharacteristic
309#127—671no—
310#127—1342no—
311#126—1344no—
312#125—21no—
313#124—2684no—
314#124—1342no—
315#124—1344no—
316#124—1341no—
317#123—1344no—
318#123—1344no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8C22×D6712yes—
322#121—672no—
323#121—1344no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1342no—
327#121—1341no—
328#120—1344no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8D26812yes—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—21no—
342#117—1342no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—672no—
350C2×C22⋊C4—1344no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1344no—
354#106—1344no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1344no—
358#102—1344no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8C22×D6712yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1341no—
363#95—1344no—
364#95C22×D6712yes—
365C24—672no—
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368#41—5364no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—2682no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8C2×D26812yes—
376C2×D4—672no—
377C2×D4—1344no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1341no—
381C2×D4—1341no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1342no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2684no—
388C22×C4—672no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4C23×D6711yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—2688no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—1344no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435C23—1342no—
436C23—1342no—
437C23C2×D4×D6711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—2682no—
441Q8—5362no—
442Q8—5362no—
443D4—2682no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—2682no—
450D4—5364no—
451D4—5364no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—5364no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4#1452401311yescharacteristic
473C2×C4#1452406612yes—
474C2×C4#1452407012yes—
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×D26811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2684no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—5362no—
489C22C2×#1452401311yescharacteristic
490C22C2×#1452406611yescharacteristic
491C22C2×#1452407011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2682no—
499C4—2682no—
500C4—5362no—
501C4#1686354412yes—
502C4#1686354412yes—
503C4#1686357512yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—5362no—
507C2—5362no—
508C2C2×#1686354411yescharacteristic
509C2C2×#1686357511yescharacteristic
510C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18412
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. #22571332C2semidirect
4. #22565204C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22558703C2semidirect
7. #22558529C2semidirect
8. C67×#1503C2semidirect
261. #1503D67semidirect
264. C67#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225713502
#225713322
#225652042
#225592262
#225587032
#225585292
C67×#15032
#1841267