Finite Group Databasebeta

← #30830750

Subgroups — #30830750

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C218yesmaximal, complemented
5#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864129—22no—
10#16864116—21no—
11#16864111—21no—
12#16864096—22no—
13#16864067—21no—
14#16864051—21no—
15#16863984C2214yes—
16#16863963—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863907—22no—
20#16863877—21no—
21#16863799—21no—
22#16863792—21no—
23#16863748—21no—
24#16863744—21no—
25#16863731C2214yes—
26#16863714C2214yes—
27#16863688—22no—
28#16863683—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863132C2214yes—
32#16863129C2214yes—
33#16863120C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C67—22no—
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#399×C67C2214yes—
38#390×C67—21no—
39#384×C67—21no—
40C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524040D411yescharacteristic
47#14524039—22no—
48#14524036—24no—
49#14524035—21no—
50#14524031—21no—
51#14524030—22no—
52#14524029—24no—
53#14524026—24no—
54#14524025—24no—
55#14524022—22no—
56#14524022—21no—
57#14524022C2312yes—
58#14524017—22no—
59#14524017—21no—
60#14524017C2312yes—
61#14524016—24no—
62#14524014—22no—
63#14524014—22no—
64#14524012—24no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67#14524008—22no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D412yes—
70#14524005—22no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73#14524002—22no—
74#14524002—21no—
75#14524001—22no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77#14523976—24no—
78#14523974—24no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81#14523966—24no—
82#14523963—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67D412yes—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—48no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—24no—
105C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#95×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111#11761628—84no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—22no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—22no—
142C24×C67C2×D412yes—
143C2×Q8×C67—44no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—41no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—48no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—48no—
170C42×C67—42no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—82no—
183Q8×C67—82no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#13512yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—84no—
208C22⋊D67—84no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—84no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—44no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67C2×#13511yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#45212yes—
242C4×C67#45212yes—
243C4×C67#45312yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247#18413—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67C2×#45211yescharacteristic
252C2×C67C2×#45311yescharacteristic
253C2×C67#302811yescharacteristic
254D67—82no—
255#3506—671no—
256#3230—671no—
257#3227—671no—
258#2542D6711yescharacteristic, complemented
259#1618—678no—
260#1503—671no—
261#1502—671no—
262#1460—671no—
263C67#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1342no—
265#556—1341no—
266#555—1341no—
267#553—1342no—
268#550—1341no—
269#547—1341no—
270#538—674no—
271#535—1341no—
272#533—671no—
273#532—671no—
274C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
275#525—1342no—
276C2×C22⋊Q8—22no—
277#520—1341no—
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#500—1341no—
280#498—1341no—
281#487—1341no—
282#486—1341no—
283#484—674no—
284#481—674no—
285#477—1342no—
286#476—1342no—
287#431—671no—
288#431—671no—
289#399C2×D6714yes—
290#390—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
293#328—674no—
294#327—674no—
295#323—674no—
296C2×#41—1342no—
297C2×#41—1341no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6712yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308#127—671no—
309#127—1342no—
310#126—1344no—
311#125—1341no—
312#124—1344no—
313#124—1342no—
314#124—1341no—
315#123—1344no—
316#123—1344no—
317C22⋊Q8—48no—
318C22⋊Q8—672no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1341no—
321#121—672no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1341no—
327#120—1344no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—672no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1344no—
339C4×D4—1341no—
340#117—1342no—
341#117—1342no—
342#117—1341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1344no—
354#106—1344no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1344no—
358#102—1344no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8—672no—
361C4×C8—1341no—
362C4×C8—1341no—
363#95C22×D6712yes—
364C24C2×C22⋊D6712yes—
365#41—2682no—
366#41—2682no—
367#41—5364no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—672no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—672no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C22⋊C4—1342no—
423C42—42no—
424C42—1344no—
425C42—1342no—
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1342no—
436C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—2682no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—5364no—
450D4—5364no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—5364no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452401111yescharacteristic
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452406312yes—
472C2×C4#1452407412yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C8—2682no—
476C8—2682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22C2×#1452401111yescharacteristic
488C22C2×#1452406311yescharacteristic
489C22C2×#1452407411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—2682no—
499C4#1686355612yes—
500C4#1686355612yes—
501C4#1686356312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686355611yescharacteristic
507C2C2×#1686356311yescharacteristic
508C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#18413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22571337C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22558707C2semidirect
6. #22558703C2semidirect
7. #22558530C2semidirect
8. C67×#2542C2semidirect
258. #2542D67semidirect
263. C67#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225713602
#225713372
#225592552
#225587072
#225587032
#225585302
C67×#25422
#1841367