Finite Group Databasebeta

← #30830752

Subgroups — #30830752

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C218yesmaximal, complemented
5#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524022—22no—
11#16863799—21no—
12#16863792—21no—
13#16863746—21no—
14#16863742—21no—
15#16863729C2214yes—
16#16863712C2214yes—
17#16863691—22no—
18#16863686—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863332C2214yes—
22#16863299—21no—
23#16863265—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863133C2214yes—
26#16863130C2214yes—
27#16863120C2214yes—
28#559×C67—22no—
29#556×C67—21no—
30#555×C67—21no—
31#553×C67—22no—
32#550×C67—21no—
33#547×C67—21no—
34#538×C67C2214yes—
35#535×C67—21no—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#525×C67—22no—
39#520×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524022—48no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2312yes—
50C2×Dic67⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic67—24no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523976—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57#14523967—24no—
58#14523964—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C67⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C67—22no—
65C2×#41×C67—21no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D412yes—
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
71#127×C67—22no—
72#127×C67D411yescharacteristic
73#126×C67—24no—
74#125×C67—21no—
75#124×C67—22no—
76#124×C67—24no—
77#124×C67—21no—
78#123×C67—24no—
79#123×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67C2312yes—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—24no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67C2312yes—
89#120×C67—24no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67D412yes—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×Dic134—44no—
110C2×Dic134—41no—
111C2×Dic134—41no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—24no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121Dic67⋊C4—48no—
122C22⋊Dic67—48no—
123C4×Dic67—42no—
124C24×C67C2×D412yes—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—42no—
127#41×C67—84no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67C2×D412yes—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—24no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—44no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—24no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—24no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—42no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—84no—
193D4×C67—84no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67—84no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—44no—
217C2×Dic67—42no—
218Dic134—82no—
219Dic134—82no—
220C67⋊C8—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—44no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67C2×#13511yescharacteristic
234C22×C67C2×#13711yescharacteristic
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#45212yes—
243C4×C67#45212yes—
244C4×C67#45312yes—
245Dic67—44no—
246Dic67—82no—
247#18413—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67C2×#45211yescharacteristic
253C2×C67C2×#45311yescharacteristic
254C2×C67#302811yescharacteristic
255#3506D6711yescharacteristic
256#3230—671no—
257#3227—671no—
258#2542—671no—
259#1618—678no—
260#1503—671no—
261#1502—671no—
262#1460—671no—
263C67#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—22no—
265#556—21no—
266#555—21no—
267#553—22no—
268#550—21no—
269#547—21no—
270#538C2×D6714yes—
271#535—21no—
272#533C2×D6711yescharacteristic
273#532C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—671no—
275#525—22no—
276C2×C22⋊Q8—1342no—
277#520—21no—
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#500—1341no—
280#498—1341no—
281#487—1341no—
282#486—1341no—
283#484—674no—
284#481—674no—
285#477—1342no—
286#476—1342no—
287#431—671no—
288#431—671no—
289#399—674no—
290#390—1341no—
291#384—1341no—
292C4×C4⋊C4—671no—
293#328—674no—
294#327—674no—
295#323—674no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—1341no—
299C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D6712yes—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308#127—22no—
309#127C22⋊D6711yescharacteristic
310#126—24no—
311#125—21no—
312#124—22no—
313#124—24no—
314#124—21no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—2688no—
320C22⋊Q8C22×D6712yes—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—21no—
326#121C22×D6712yes—
327#120—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D6712yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D6712yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1344no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1344no—
350C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353#107—1344no—
354#106—1344no—
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357#103—1344no—
358#102—1344no—
359C22⋊C8—672no—
360C22⋊C8—672no—
361C4×C8—1341no—
362C4×C8—1341no—
363#95—672no—
364C24C2×C22⋊D6712yes—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2684no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—2681no—
373C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C23×D6711yescharacteristic
395C2×C8—1342no—
396C2×C8—1342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2688no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—2688no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—2682no—
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—5362no—
441Q8—5362no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4#1452401211yescharacteristic
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4#1452401211yescharacteristic
471C2×C4#1452406312yes—
472C2×C4#1452407312yes—
473C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475C8—2682no—
476C8—2682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#1452401211yescharacteristic
488C22C2×#1452406311yescharacteristic
489C22C2×#1452407311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—2684no—
498C4—5362no—
499C4#1686355812yes—
500C4#1686355812yes—
501C4#1686356412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1686355811yescharacteristic
507C2C2×#1686356411yescharacteristic
508C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#18413
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571357C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22558708C2semidirect
6. #22558704C2semidirect
7. #22558530C2semidirect
263. C67#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713572
#225713342
#225651622
#225592572
#225587082
#225587042
#225585302
C67×#35062
#1841367