Finite Group Databasebeta

← #30830831

Subgroups — #30830831

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22570990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559193C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16863999—21no—
19#16863984—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863962—21no—
22#16863958—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863726C2211yescharacteristic, complemented
28#16863709C2211yescharacteristic, complemented
29#16863635—21no—
30#16863627—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic, complemented
33#16863535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863335—21no—
36#16863322C2212yescomplemented
37#16863313—21no—
38#16863307C2212yescomplemented
39#16863273—22no—
40C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67—21no—
50#480×C67C2212yescomplemented
51#468×C67—22no—
52#450×C67—21no—
53#448×C67C2212yescomplemented
54#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761615—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524039—21no—
66#14524039—22no—
67#14524038—22no—
68#14524036—22no—
69#14524034—21no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524018—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D411yescharacteristic
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—21no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98#14524011—22no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—22no—
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524002D411yescharacteristic
106#14524001—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×M16×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67D412yes—
137#121×C67C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#107×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168D4×D67—82no—
169D4×D67—82no—
170D4×D67—82no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—42no—
174C22×Dic67—81no—
175C22×Dic67—81no—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179#11761618—81no—
180#11761615—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—81no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—82no—
205(C2×D67)⋊C4—82no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C24×C67—21no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—81no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—81no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230SD16×C67—82no—
231M16×C67—81no—
232C2×C8×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C4⋊C4×C67—41no—
238C4⋊C4×C67C2×D412yes—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—41no—
242C22⋊C4×C67—41no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—81no—
250C23×C67—81no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—22no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—82no—
262C22×D67—82no—
263Q8×C67—42no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—82no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—41no—
289C22⋊D67—41no—
290C22⋊D67—44no—
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—81no—
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—82no—
297C22⋊D67—82no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—82no—
307C2×Dic67—84no—
308D268—41no—
309D268—42no—
310D268—81no—
311D268—82no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—42no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—162no—
331C22×C67#45512yes—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C22×C67#57611yescharacteristic
334C22×C67#57711yescharacteristic
335C2×D67—42no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—82no—
343C2×D67—164no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—82no—
356#18419—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—41no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67#301211yescharacteristic
363C2×C67C2×#45511yescharacteristic
364C2×C67#302611yescharacteristic
365D67—82no—
366D67—81no—
367#3537—671no—
368#3193D6711yescharacteristic, complemented
369#3190—671no—
370#2639—671no—
371#1612—672no—
372#1607—672no—
373#1606—672no—
374#1601—672no—
375#1504—671no—
376C2×#327—671no—
377#1471—671no—
378C67#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1342no—
380#553—1341no—
381#553—1341no—
382D42—1341no—
383D42—1342no—
384D42—1341no—
385#540—1341no—
386#538—672no—
387#538—1341no—
388#535—1341no—
389#534—672no—
390#534—1341no—
391#525—671no—
392C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#121—671no—
394C2×#121C2×D6711yescharacteristic
395#485—1341no—
396#484—21no—
397#483—671no—
398#480—671no—
399#480C2×D6712yescomplemented
400#468—22no—
401#467—1341no—
402#465—1341no—
403#452—1341no—
404#451—671no—
405#450—21no—
406#448—671no—
407#448C2×D6712yescomplemented
408#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—671no—
410#400—1341no—
411#397—672no—
412#394—1341no—
413#393—672no—
414#386—1342no—
415C2×#95—671no—
416#328—672no—
417#327—672no—
418#327—672no—
419#327—672no—
420#323—672no—
421#323—672no—
422C2×#41—671no—
423C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—672no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1342no—
430C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
431C23×C4—1341no—
432C23×C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×Q16—1341no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1341no—
438#127—1342no—
439#127—1341no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#125—1341no—
443#124—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1341no—
448#123—1342no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—671no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—671no—
458#121—671no—
459#121—1342no—
460#121—1341no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1341no—
464#121—1342no—
465#121—1342no—
466#121—1342no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1341no—
470#121—1341no—
471#121C22⋊D6712yes—
472#121C22×D6712yes—
473#120—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1342no—
478#120—1341no—
479#120—1342no—
480C4×D4—1341no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4—1341no—
486#117—671no—
487#117—1341no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—672no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4—1342no—
497#107—22no—
498#107—1341no—
499#106—1341no—
500#103—22no—
501#103—1341no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#102—22no—
505#102—1341no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—671no—
508C22⋊C8—671no—
509C22⋊C8—1341no—
510C22⋊C8C22×D6712yes—
511#95—672no—
512#95—1342no—
513#95—1342no—
514#95—1341no—
515C24—21no—
516C24—672no—
517C24—1342no—
518C24D4×D6711yescharacteristic
519#41—5361no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—671no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—5364no—
536C2×D4—671no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—5361no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—5361no—
569SD16—82no—
570SD16—5361no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—5361no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—671no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—5362no—
595C22⋊C4—5362no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—1342no—
609C42—1341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—2682no—
619C23—2682no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—5362no—
623C23—1341no—
624C23—1342no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23#1452401111yescharacteristic
628C23#1452401111yescharacteristic
629C23C2×D4×D6711yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2681no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—2681no—
640D4—2682no—
641D4—2684no—
642D4—2682no—
643D4—2681no—
644D4—2681no—
645D4—5361no—
646D4—5362no—
647D4—5362no—
648D4—5361no—
649D4—5362no—
650D4—5362no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—5362no—
672C2×C4—5362no—
673C2×C4—5364no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401111yescharacteristic
679C2×C4#1452401111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—2682no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2682no—
703C22—162no—
704C22—5362no—
705C22—5362no—
706C22—10724no—
707C22#1686357212yes—
708C22C2×#1452401111yescharacteristic
709C22#1686420011yescharacteristic
710C22#1686420611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—5362no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—5362no—
729C2—5361no—
730C2#2256951211yescharacteristic
731C2C2×#1686357211yescharacteristic
732C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570990C2semidirect
3. #22566143C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558714C2semidirect
9. C2×#16863130C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3193C2semidirect
27. #16863726C22semidirect
28. #16863709C22semidirect
32. #16863552C22semidirect
33. #16863535C22semidirect
34. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
38. #16863307C22semidirect
40. C2×C67⋊#95C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
50. #480×C67C22semidirect
53. #448×C67C22semidirect
54. #407×C67C22semidirect
368. #3193D67semidirect
378. C67#18419semidirect
392. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
399. #480C2×D67semidirect
407. #448C2×D67semidirect
408. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225709902
#225661432
#225592202
#225591932
#225591862
#225591592
#225587142
C2×#168631302
#225585702
C67×#31932
#1841967