Finite Group Databasebeta

← #30830832

Subgroups — #30830832

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559195C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559161C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
13#16863737—21no—
14#16863731—21no—
15#16863724C2211yescharacteristic, complemented
16#16863707C2212yescomplemented
17#16863707C2211yescharacteristic, complemented
18#16863640—22no—
19#16863635—21no—
20#16863623—21no—
21#16863558—21no—
22#16863551C2211yescharacteristic, complemented
23#16863547—21no—
24#16863534C2212yescomplemented
25#16863534C2211yescharacteristic, complemented
26#16863360C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#16863334—21no—
29#16863321C2212yescomplemented
30#16863310—21no—
31#16863308C2212yescomplemented
32#16863276—22no—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#560×C67—22no—
41#553×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D42×C67—22no—
44D42×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46#540×C67—21no—
47#538×C67—21no—
48#538×C67C2212yes—
49#535×C67—21no—
50#534×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523967—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523964—22no—
79#14523964—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D412yes—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67—22no—
99#127×C67—21no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#125×C67—21no—
103#124×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67D412yes—
126#121×C67D411yescharacteristic
127#121×C67C2312yes—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—81no—
159#11761616—82no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—82no—
172C22⋊Dic67—82no—
173C24×C67—22no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C24×C67C2×D412yes—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—44no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—82no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—81no—
200C2×D4×C67—82no—
201C2×D4×C67—82no—
202C2×D4×C67—84no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C42×C67—22no—
242C42×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—42no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67—81no—
256C23×C67—81no—
257C23×C67—82no—
258C23×C67—82no—
259C23×C67—82no—
260C23×C67#12011yescharacteristic
261C23×C67#12011yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263Q8×C67—41no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—44no—
273D4×C67—42no—
274D4×C67—81no—
275D4×C67—82no—
276D4×C67—82no—
277D4×C67—81no—
278D4×C67—82no—
279D4×C67—82no—
280D4×C67—82no—
281D4×C67—82no—
282D4×C67—82no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—81no—
297C2×C4×C67—82no—
298C2×C4×C67—82no—
299C2×C4×C67#12011yescharacteristic
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—84no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—42no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—82no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67—162no—
339C22×C67—164no—
340C22×C67#45512yes—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67#57611yescharacteristic
343C22×C67#57711yescharacteristic
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353Dic67—82no—
354Dic67—81no—
355Dic67—81no—
356#18419—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—41no—
361C2×C67—82no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#301211yescharacteristic
365C2×C67C2×#45511yescharacteristic
366C2×C67#302611yescharacteristic
367#3537D6711yescharacteristic
368#3193—671no—
369#3190—671no—
370#2639—671no—
371#1612—672no—
372#1607—672no—
373#1606—672no—
374#1601—672no—
375#1504—671no—
376C2×#327—671no—
377#1471—671no—
378C67#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—22no—
380#553—21no—
381#553—21no—
382D42—22no—
383D42—21no—
384D42—21no—
385#540—21no—
386#538—21no—
387#538C2×D6712yes—
388#535—21no—
389#534—21no—
390#534C2×D6712yes—
391#525C2×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—671no—
393C2×#121C2×D6711yescharacteristic
394C2×#121C2×D6711yescharacteristic
395#485—1341no—
396#484—1341no—
397#483—671no—
398#480—671no—
399#480—672no—
400#468—1342no—
401#467—1341no—
402#465—1341no—
403#452—1341no—
404#451—671no—
405#450—1341no—
406#448—671no—
407#448—672no—
408#407—671no—
409C2×C22⋊C8—671no—
410#400—1341no—
411#397—672no—
412#394—1341no—
413#393—672no—
414#386—1342no—
415C2×#95—671no—
416#328—672no—
417#327—672no—
418#327—672no—
419#327—672no—
420#323—672no—
421#323—672no—
422C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×Q8—671no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4C22⋊D6712yes—
429C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
431C23×C4—1341no—
432C23×C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×Q16—1341no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×M16—1341no—
437C22×C8—1341no—
438#127—22no—
439#127—21no—
440#126—22no—
441#126—22no—
442#125—21no—
443#124—22no—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—22no—
447#123—22no—
448#123—22no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1341no—
453C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#121—22no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—22no—
469#121C22⋊D6712yes—
470#121C22⋊D6711yescharacteristic
471#121C22×D6712yes—
472#121C22×D6711yescharacteristic
473#120—22no—
474#120—22no—
475#120—22no—
476#120—21no—
477#120—22no—
478#120—22no—
479#120—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—22no—
486#117—21no—
487#117C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
497#107—1341no—
498#107—1342no—
499#106—1341no—
500#103—1341no—
501#103—1341no—
502#103—1342no—
503#103—1341no—
504#102—1342no—
505#102—1341no—
506C22⋊C8—671no—
507C22⋊C8—671no—
508C22⋊C8—672no—
509C22⋊C8—1341no—
510C22⋊C8—1341no—
511#95—672no—
512#95—1341no—
513#95—1342no—
514#95—1342no—
515C24—22no—
516C24—21no—
517C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D6712yes—
519#41—81no—
520C2×Q8—5361no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—5361no—
557C22×C4—5361no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—5361no—
569SD16—5361no—
570SD16—5362no—
571M16—5361no—
572C2×C8—5361no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1342no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2681no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—5362no—
607C22⋊C4—5362no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#1452401211yescharacteristic
628C23#1452401211yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5364no—
678C2×C4#1452401211yescharacteristic
679C2×C4#1452401211yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
682C8—2681no—
683C8—2681no—
684C8—2682no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#1686357412yes—
708C22C2×#1452401211yescharacteristic
709C22#1686419911yescharacteristic
710C22#1686420711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—5362no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#2256951311yescharacteristic
731C2C2×#1686357411yescharacteristic
732C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571015C2semidirect
2. #22570986C2semidirect
3. #22566142C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559161C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863130C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
12. C2×#14524022C22semidirect
15. #16863724C22semidirect
16. #16863707C22semidirect
17. #16863707C22semidirect
22. #16863551C22semidirect
24. #16863534C22semidirect
25. #16863534C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
27. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. #16863321C22semidirect
31. #16863308C22semidirect
33. C2×C67⋊#95C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
378. C67#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225709862
#225661422
#225592232
#225591952
#225591892
#225591612
#225587132
C2×#168631302
#225585692
C67×#35372
#1841967