Finite Group Databasebeta

← #30830834

Subgroups — #30830834

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559196C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559162C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864136—22no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16864028—22no—
18#16864001—21no—
19#16863986—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863960—21no—
22#16863954—21no—
23#16863954C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863732—21no—
29#16863724C2211yescharacteristic, complemented
30#16863710C2212yescomplemented
31#16863707C2211yescharacteristic, complemented
32#16863642—22no—
33#16863635—21no—
34#16863623—21no—
35#16863558—21no—
36#16863551C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2212yescomplemented
39#16863534C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16863336—21no—
42#16863323C2212yescomplemented
43#16863314—21no—
44#16863309C2212yescomplemented
45#16863275—22no—
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268—21no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×#11761618—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524040—21no—
68#14524039—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035—21no—
72#14524032—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92#14524017C2312yes—
93#14524016—22no—
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523974—21no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—22no—
125#14523964—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67D411yescharacteristic
139#121×C67C2311yescharacteristic
140#120×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—82no—
175D4×D67—84no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182#11761618—81no—
183#11761617—82no—
184#11761616—81no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—81no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210(C2×D67)⋊C4—82no—
211C4×Dic67—22no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—81no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—81no—
232C2×C8×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—81no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—82no—
262C22×D67—82no—
263Q8×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—81no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—81no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—42no—
306D268—81no—
307D268—82no—
308D268—82no—
309D268—82no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—41no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—42no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67#45512yes—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67#57611yescharacteristic
333C22×C67#57711yescharacteristic
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—82no—
341C2×D67—82no—
342C2×D67—162no—
343C2×D67—164no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—82no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—81no—
355Dic67—81no—
356#18419—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—41no—
361C2×C67—81no—
362C2×C67#301211yescharacteristic
363C2×C67C2×#45511yescharacteristic
364C2×C67#302611yescharacteristic
365D67—82no—
366D67—82no—
367#3537—671no—
368#3193—671no—
369#3190—671no—
370#2639—671no—
371#1612—672no—
372#1607—672no—
373#1606—672no—
374#1601—672no—
375#1504D6711yescharacteristic, complemented
376C2×#327—671no—
377#1471—671no—
378C67#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1342no—
380#553—1341no—
381#553—1341no—
382D42—1341no—
383D42—1341no—
384D42—1342no—
385#540—1341no—
386#538—672no—
387#538—1341no—
388#535—1341no—
389#534—672no—
390#534—1341no—
391#525C2×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—671no—
393C2×#121—671no—
394C2×#121—671no—
395#485—1341no—
396#484—1341no—
397#483—671no—
398#480—671no—
399#480—672no—
400#468—1342no—
401#467—1341no—
402#465—1341no—
403#452—1341no—
404#451—671no—
405#450—1341no—
406#448—671no—
407#448—672no—
408#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—671no—
410#400—1341no—
411#397—672no—
412#394—1341no—
413#393—672no—
414#386—1342no—
415C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
416#328C2×D6712yescomplemented
417#327—672no—
418#327—672no—
419#327C2×D6712yescomplemented
420#323—672no—
421#323—672no—
422C2×#41D26811yescharacteristic
423C22×Q8—671no—
424C22×D4—672no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1342no—
429C22×D4—1342no—
430C22×D4—1341no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×Q16—1341no—
434C2×SD16—1342no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1341no—
438#127—1341no—
439#127—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#125—1341no—
443#124—1342no—
444#123—21no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8—1341no—
453C22⋊Q8D26811yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#121—672no—
456#121—672no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1341no—
470#121—1341no—
471#121D26811yescharacteristic
472#121C22×D6711yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476#120—1342no—
477#120—1342no—
478#120—1342no—
479#120—1342no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486#117—1341no—
487#117D26811yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—672no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497#107—1342no—
498#107—1341no—
499#106—1341no—
500#103—1342no—
501#103—1341no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#102—1342no—
505#102—1341no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—671no—
508C22⋊C8—671no—
509C22⋊C8—1341no—
510C22⋊C8C22×D6712yes—
511#95—21no—
512#95—1342no—
513#95—1342no—
514#95C22×D6712yes—
515C24—672no—
516C24—1342no—
517C24—1341no—
518C24D4×D6711yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—5361no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—5361no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5364no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—5361no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—672no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—5361no—
569SD16—5362no—
570SD16—5361no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—5361no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—672no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—2681no—
596C22⋊C4—2681no—
597C22⋊C4—5362no—
598C22⋊C4—5362no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C42—21no—
609C42—1342no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—2682no—
616C23—2682no—
617C23—2682no—
618C23—5361no—
619C23—5361no—
620C23—5362no—
621C23—5362no—
622C23—5362no—
623C23—1342no—
624C23—1342no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23#1452401311yescharacteristic
628C23#1452401311yescharacteristic
629C23C2×D4×D6711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2682no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2682no—
642D4—2684no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—5361no—
646D4—5362no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649D4—5362no—
650D4—5362no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5361no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4#1452401311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C22×D26811yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2681no—
684C8—2681no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—5362no—
704C22—5362no—
705C22—10722no—
706C22—10724no—
707C22#1686357512yes—
708C22C2×#1452401311yescharacteristic
709C22#1686420011yescharacteristic
710C22#1686420511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—2682no—
720C4—2682no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—5362no—
729C2—5362no—
730C2#2256951511yescharacteristic
731C2C2×#1686357511yescharacteristic
732C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1504C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#1504D67
hypocenterC67#18419
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571016C2semidirect
3. #22570986C2semidirect
4. #22566137C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559196C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559162C2semidirect
9. C2×#16863129C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#1504C2semidirect
24. C2×#14524022C22semidirect
29. #16863724C22semidirect
30. #16863710C22semidirect
31. #16863707C22semidirect
36. #16863551C22semidirect
38. #16863537C22semidirect
39. #16863534C22semidirect
40. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #16863323C22semidirect
44. #16863309C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #407×C67C22semidirect
52. C2×#95×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
375. #1504D67semidirect
378. C67#18419semidirect
408. #407C2×D67semidirect
415. C2×#95C2×D67semidirect
416. #328C2×D67semidirect
419. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225710162
#225709862
#225661372
#225592262
#225591962
#225591922
#225591622
C2×#168631292
#225585702
C67×#15042
#1841967