Finite Group Databasebeta

← #30830840

Subgroups — #30830840

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559233C212yesmaximal, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559131C212yesmaximal, complemented
8#22558711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022C2212yes—
19#16864013—21no—
20#16863991—21no—
21#16863984C2212yes—
22#16863975—21no—
23#16863973—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863731C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863714C2211yescharacteristic
30#16863707—21no—
31#16863640—22no—
32#16863630—21no—
33#16863623—21no—
34#16863547C2212yes—
35#16863547C2211yescharacteristic
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38#16863530C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×#121×C67—22no—
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49C2×#121×C67C2211yescharacteristic
50#399×C67—21no—
51#399×C67C2212yes—
52#392×C67—21no—
53#392×C67C2212yes—
54C2×#95×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524036—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—22no—
69#14524029—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D411yescharacteristic, complemented
80#14524022D412yescomplemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524017D411yescharacteristic, complemented
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—22no—
96#14524012—21no—
97#14524012—22no—
98#14524008—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67D412yes—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67—21no—
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—48no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147#95×C67—21no—
148#95×C67C2312yes—
149#11761628—81no—
150#11761627—82no—
151#11761627—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761616—81no—
170#11761616—82no—
171#11761613—81no—
172#11761612—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—81no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—41no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67—82no—
220C2×D4×C67—82no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—24no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—44no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C22⋊C4×C67—44no—
242C22⋊C4×C67—44no—
243C22⋊C4×C67—41no—
244C22⋊C4×C67—41no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—42no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67#12011yescharacteristic
260C23×C67#12011yescharacteristic
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—81no—
269D4×C67—82no—
270D4×C67—88no—
271D4×C67—82no—
272D4×C67—82no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—84no—
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—41no—
292C22⋊D67—41no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—81no—
295C22⋊D67—82no—
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—81no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67—82no—
306D268—41no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—82no—
309Dic134—42no—
310Dic134—42no—
311Dic134—41no—
312Dic134—82no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—82no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67#45312yes—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C22×C67#57711yescharacteristic
338C22×C67#57811yescharacteristic
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—44no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—81no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354#18420—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—22no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67—82no—
360C2×C67—161no—
361C2×C67#301311yescharacteristic
362C2×C67C2×#45311yescharacteristic
363C2×C67#302611yescharacteristic
364D67—81no—
365#3536—671no—
366#3193—671no—
367#3188—671no—
368#2656D6711yescharacteristic, complemented
369#1618—672no—
370#1614—672no—
371#1600—672no—
372#1596—672no—
373#1504—671no—
374C2×#328—671no—
375#1471—671no—
376C67#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1342no—
378#554—1341no—
379#548—1341no—
380#547—1341no—
381#546—1342no—
382#546—1341no—
383#543—672no—
384#542—1341no—
385#539—1341no—
386#538—672no—
387#537—1341no—
388#537—1341no—
389#525—671no—
390C2×C22⋊Q8—671no—
391C2×#121—22no—
392C2×#121C2×D6711yescharacteristic
393C2×#121C2×D6711yescharacteristic
394#484—671no—
395#484—672no—
396#482—1341no—
397#481—671no—
398#480—1341no—
399#468—1342no—
400#466—1341no—
401#465—1341no—
402#450—671no—
403#450—672no—
404#449—1341no—
405#448—1341no—
406#447—671no—
407#407—671no—
408C2×C22⋊C8—671no—
409#399—21no—
410#399C2×D6712yes—
411#392—21no—
412#392C2×D6712yes—
413C2×#95C2×D6711yescharacteristic
414#328—672no—
415#328—672no—
416#328—672no—
417#327—672no—
418#323—672no—
419#323—672no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1341no—
423C22×Q8—671no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4C22⋊D6712yes—
427C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×D4C22×D6711yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×SD16—1342no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437#126—1342no—
438#125—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1341no—
441#124—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1341no—
447C22⋊Q8—672no—
448C22⋊Q8—671no—
449C22⋊Q8—672no—
450C22⋊Q8—671no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1341no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1342no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—48no—
469#121—671no—
470#121—671no—
471#121—1342no—
472#121—1341no—
473#121—1342no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#120—1341no—
478#120—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1342no—
485#117—671no—
486C2×C4⋊C4—22no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1342no—
497C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
498#107—1341no—
499#107—1342no—
500#106—1341no—
501#103—1342no—
502#103—1341no—
503#102—1341no—
504#102—1341no—
505#102—1341no—
506#102—1342no—
507C22⋊C8—672no—
508C22⋊C8—671no—
509C22⋊C8—671no—
510C22⋊C8—1341no—
511C22⋊C8—1341no—
512#95—21no—
513#95C22×D6712yes—
514C24—21no—
515C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D6712yes—
517#41—5361no—
518#41—5364no—
519#41—5362no—
520C2×Q8—5361no—
521C2×Q8—671no—
522C2×Q8—672no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—671no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1341no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4D4×D6711yescharacteristic
559C22×C4D4×D6711yescharacteristic
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565SD16—5361no—
566SD16—5362no—
567D8—5361no—
568M16—5361no—
569C2×C8—5361no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1342no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—1342no—
609C42—1341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—1341no—
625C23#1452401111yescharacteristic
626C23#1452401111yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
628Q8—2682no—
629Q8—2681no—
630Q8—2682no—
631Q8—5362no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—2681no—
643D4—2682no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—5361no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—5361no—
667C2×C4—5362no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4#1452401111yescharacteristic
675C2×C4#1452401111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C8—2682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—2681no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22#1686356312yes—
704C22C2×#1452401111yescharacteristic
705C22#1686420711yescharacteristic
706C22#1686421111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2681no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2682no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—5361no—
726C2#2256952111yescharacteristic
727C2C2×#1686356311yescharacteristic
728C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2656C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2656D67
hypocenterC67#18420
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
3. #22570974C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22558711C2semidirect
9. C2×#16863132C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
11. C67×#2656C2semidirect
55. C2×#11761628D4semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
79. #14524022D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
88. #14524017D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
368. #2656D67semidirect
376. C67#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710152
#225709742
#225592552
#225592332
#225591532
#225591312
#225587112
C2×#168631322
#225585692
C67×#26562
#1842067