Finite Group Databasebeta

← #30830845

Subgroups — #30830845

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559156C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864017—21no—
20#16863995—21no—
21#16863983C2212yes—
22#16863974—21no—
23#16863973—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017—22no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863732C2212yes—
29#16863729C2211yescharacteristic
30#16863720—21no—
31#16863712C2211yescharacteristic
32#16863710—21no—
33#16863642—22no—
34#16863630—21no—
35#16863627—21no—
36#16863549C2212yes—
37#16863546C2211yescharacteristic
38#16863541—21no—
39#16863537—21no—
40#16863529C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16863333—21no—
43#16863333C2212yes—
44#16863306—21no—
45#16863306C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×#11761613—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524043—21no—
68#14524038—22no—
69#14524034—22no—
70#14524031—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022D412yescomplemented
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—48no—
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524014—22no—
103#14524011—22no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×D268—21no—
106D4×Dic67—22no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523977—22no—
121#14523976—21no—
122#14523974—21no—
123#14523968—22no—
124#14523967—21no—
125#14523965—22no—
126#14523964—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
132C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136#123×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
139#121×C67D411yescharacteristic, complemented
140#121×C67C2311yescharacteristic
141#120×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144#117×C67D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#95×C67—21no—
148#95×C67C2312yes—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761628—82no—
152#11761627—84no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—82no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—44no—
171C2×C22⋊D67—44no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67C2×D412yes—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181#11761617—82no—
182#11761615—81no—
183#11761613—81no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—81no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—44no—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—44no—
210(C2×D67)⋊C4—44no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213C4×Dic67—22no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215#41×C67—81no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—24no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233M16×C67—81no—
234C2×C8×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—81no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—81no—
301C2×Dic67—82no—
302D268—42no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—42no—
306D268—81no—
307D268—88no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—42no—
311Dic134—42no—
312Dic134—82no—
313C8×C67—42no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67#45312yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#57711yescharacteristic
331C22×C67#57811yescharacteristic
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—82no—
337C2×D67—82no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—44no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—81no—
354#18420—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—22no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67—81no—
360C2×C67#301311yescharacteristic
361C2×C67C2×#45311yescharacteristic
362C2×C67#302611yescharacteristic
363D67—82no—
364D67—161no—
365#3536—671no—
366#3193—671no—
367#3188—671no—
368#2656—671no—
369#1618—672no—
370#1614—672no—
371#1600—672no—
372#1596—672no—
373#1504D6711yescharacteristic, complemented
374C2×#328—671no—
375#1471—671no—
376C67#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1342no—
378#554—1341no—
379#548—1341no—
380#547—1341no—
381#546—1341no—
382#546—1342no—
383#543—672no—
384#542—1341no—
385#539—1341no—
386#538—672no—
387#537—1341no—
388#537—1341no—
389#525C2×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—671no—
391C2×#121—671no—
392C2×#121—671no—
393C2×#121—1342no—
394#484—671no—
395#484—672no—
396#482—1341no—
397#481—671no—
398#480—1341no—
399#468—1342no—
400#466—1341no—
401#465—1341no—
402#450—671no—
403#450—672no—
404#449—1341no—
405#448—1341no—
406#447—671no—
407#407C2×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—671no—
409#399—672no—
410#399—1341no—
411#392—672no—
412#392—1341no—
413C2×#95C2×D6711yescharacteristic
414#328—672no—
415#328—672no—
416#328C2×D6712yes—
417#327C2×D6712yes—
418#323—672no—
419#323—672no—
420C2×#41—1341no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41D26811yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—671no—
424C22×D4—672no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4—1341no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×SD16—1342no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437#126—1342no—
438#125—1342no—
439#124—1341no—
440#124—1342no—
441#124—1342no—
442#123—21no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447C22⋊Q8—672no—
448C22⋊Q8—672no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1342no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8—1341no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#121—2688no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1342no—
468#121—1342no—
469#121—1342no—
470#121—1342no—
471#121—1341no—
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474#121—1341no—
475#121D26811yescharacteristic, complemented
476#121C22×D6711yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1342no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117D26811yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—672no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498#107—1342no—
499#107—1341no—
500#106—1341no—
501#103—1342no—
502#103—1341no—
503#102—1342no—
504#102—1341no—
505#102—1341no—
506#102—1341no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—671no—
509C22⋊C8—671no—
510C22⋊C8—1341no—
511C22⋊C8C22×D6712yes—
512#95—21no—
513#95C22×D6712yes—
514C24—672no—
515C24—1341no—
516C24D4×D6711yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—5362no—
519#41—5364no—
520C2×Q8—5361no—
521C2×Q8—672no—
522C2×Q8—1342no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2684no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—2681no—
532C2×D4—2681no—
533C2×D4—5361no—
534C2×D4—5361no—
535C2×D4—5362no—
536C2×D4—5362no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4C2×D26811yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4D4×D6711yescharacteristic
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4C2×D26811yescharacteristic
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565SD16—5362no—
566SD16—5361no—
567D8—5361no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—5361no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2684no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—2684no—
596C22⋊C4—2684no—
597C22⋊C4—2681no—
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1342no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C42—21no—
609C42—1342no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—2682no—
616C23—2682no—
617C23—2682no—
618C23—2682no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—1342no—
623C23—1342no—
624C23—1342no—
625C23#1452401311yescharacteristic
626C23#1452401311yescharacteristic
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2682no—
630Q8—2682no—
631Q8—5362no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—2682no—
638D4—2681no—
639D4—2682no—
640D4—2681no—
641D4—2684no—
642D4—5361no—
643D4—5368no—
644D4—5362no—
645D4—5362no—
646D4—5362no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—5362no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5361no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4#1452401311yescharacteristic
675C2×C4#1452401311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C22×D26811yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2682no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—5362no—
697C22—5362no—
698C22—5362no—
699C22—5362no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22#1686356512yes—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C22#1686420611yescharacteristic
706C22#1686421211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2682no—
718C4—5361no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—5362no—
725C2—10721no—
726C2#2256952611yescharacteristic
727C2C2×#1686356511yescharacteristic
728C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1504C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1504D67
hypocenterC67#18420
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
3. #22570970C2semidirect
4. #22566311C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559156C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. C2×#16863132C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#1504C2semidirect
57. C22×Dic134D4semidirect
81. #14524022D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
132. C2×#41×C67D4semidirect
137. C22⋊Q8×C67D4semidirect
139. #121×C67D4semidirect
144. #117×C67D4semidirect
373. #1504D67semidirect
376. C67#18420semidirect
422. C2×#41D268semidirect
458. C22⋊Q8D268semidirect
475. #121D268semidirect
485. #117D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710162
#225709702
#225663112
#225592582
#225592352
#225591562
#225591332
C2×#168631322
#225585702
C67×#15042
#1842067