Finite Group Databasebeta

← #30830848

Subgroups — #30830848

Order 17152.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017—22no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28#16863732C2211yescharacteristic
29#16863729C2212yes—
30#16863721—21no—
31#16863715C2211yescharacteristic
32#16863709—21no—
33#16863644—22no—
34#16863632—21no—
35#16863625—21no—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863546C2212yes—
38#16863543—21no—
39#16863535—21no—
40#16863532C2211yescharacteristic
41#16863360C2211yescharacteristic
42#16863333—21no—
43#16863333C2212yes—
44#16863306—21no—
45#16863306C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×D536—21no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524042—21no—
68#14524038—22no—
69#14524033—22no—
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022D411yescharacteristic, complemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—48no—
100#14524017D411yescharacteristic, complemented
101#14524017C2311yescharacteristic
102#14524016—22no—
103#14524016—22no—
104#14524013—22no—
105#14524012—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107#14524005—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic67—22no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D67—22no—
122#14523977—21no—
123#14523976—22no—
124#14523975—21no—
125#14523968—21no—
126#14523967—22no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965—21no—
130#14523963—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
133C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C67—21no—
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C67C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67—21no—
148#95×C67C2312yes—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761629—82no—
152#11761628—81no—
153#11761628—84no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—44no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—44no—
174C2×C22⋊D67—44no—
175C2×C22⋊D67—41no—
176C2×C22⋊D67—41no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67C2×D412yes—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—22no—
183#11761617—81no—
184#11761615—82no—
185D536—81no—
186#11761612—81no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—44no—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—44no—
214(C2×D67)⋊C4—44no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67—21no—
219C24×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—81no—
222C2×Q8×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—81no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—81no—
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—22no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—42no—
259C22×D67—42no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—42no—
264Q8×C67—42no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67—84no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D67—41no—
284C22⋊D67—41no—
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—81no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298D268—41no—
299D268—42no—
300D268—41no—
301D268—42no—
302D268—41no—
303D268—81no—
304D268—82no—
305D268—82no—
306D268—88no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310C4×D67—82no—
311Dic134—41no—
312Dic134—82no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67#45312yes—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C22×C67#57811yescharacteristic
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—82no—
337C2×D67—82no—
338C2×D67—82no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—44no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354#18420—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—22no—
358C2×C67—41no—
359C2×C67#301311yescharacteristic
360C2×C67C2×#45311yescharacteristic
361C2×C67#302611yescharacteristic
362D67—81no—
363D67—82no—
364D67—161no—
365#3536—671no—
366#3193—671no—
367#3188—671no—
368#2656—671no—
369#1618—672no—
370#1614—672no—
371#1600—672no—
372#1596—672no—
373#1504—671no—
374C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
375#1471—671no—
376C67#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1342no—
378#554—1341no—
379#548—1341no—
380#547—1341no—
381#546—1342no—
382#546—1341no—
383#543—672no—
384#542—1341no—
385#539—1341no—
386#538—672no—
387#537—1341no—
388#537—1341no—
389#525—671no—
390C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
391C2×#121—671no—
392C2×#121—671no—
393C2×#121—1342no—
394#484—672no—
395#484—671no—
396#482—1341no—
397#481—671no—
398#480—1341no—
399#468—1342no—
400#466—1341no—
401#465—1341no—
402#450—672no—
403#450—671no—
404#449—1341no—
405#448—1341no—
406#447—671no—
407#407—671no—
408C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
409#399—672no—
410#399—1341no—
411#392—672no—
412#392—1341no—
413C2×#95C2×D6711yescharacteristic
414#328—672no—
415#328C2×D6712yes—
416#328C2×D6712yes—
417#327—672no—
418#323—672no—
419#323—672no—
420C2×#41—671no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1341no—
423C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
424C22×D4—672no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4—1341no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×SD16—1341no—
432C2×SD16—1342no—
433C2×D8—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1341no—
437#126—1342no—
438#125—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1341no—
441#124—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1341no—
446#123—1342no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—671no—
450C22⋊Q8—671no—
451C22⋊Q8—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8D26812yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D6712yes—
460#121—2688no—
461#121—671no—
462#121—671no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121—1341no—
466#121—1341no—
467#121—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1342no—
470#121—1341no—
471#121—1342no—
472#121—1342no—
473#121—1341no—
474#121—1341no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477#120—1342no—
478#120—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485#117—671no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4—1342no—
491C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—672no—
494C2×C22⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4—1342no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498#107—1341no—
499#107—1342no—
500#106—1341no—
501#103—1341no—
502#103—1342no—
503#102—1341no—
504#102—1341no—
505#102—1341no—
506#102—1342no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—672no—
509C22⋊C8—1341no—
510C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D6712yes—
514C24—672no—
515C24—1341no—
516C24D4×D6711yescharacteristic
517#41—5361no—
518#41—5364no—
519#41—5362no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8C2×D26812yes—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2684no—
527C2×D4—2684no—
528C2×D4—2681no—
529C2×D4—2681no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—671no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4D4×D6711yescharacteristic
560C22×C4D4×D6711yescharacteristic
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×D26811yescharacteristic
563C22×C4C2×D26811yescharacteristic
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565SD16—5361no—
566SD16—5362no—
567D8—5361no—
568M16—5361no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1342no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—2684no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4C2×D26812yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2684no—
593C22⋊C4—2684no—
594C22⋊C4—2681no—
595C22⋊C4—2681no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1341no—
608C42—1342no—
609C42—1341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—2682no—
615C23—2682no—
616C23—2682no—
617C23—2682no—
618C23—2681no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—1342no—
622C23—1341no—
623C23—1342no—
624C23—1342no—
625C23#1452401311yescharacteristic
626C23#1452401311yescharacteristic
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2681no—
631Q8—5362no—
632D4—2681no—
633D4—2682no—
634D4—2681no—
635D4—2681no—
636D4—2682no—
637D4—2684no—
638D4—2682no—
639D4—2681no—
640D4—2681no—
641D4—5361no—
642D4—5362no—
643D4—5362no—
644D4—5368no—
645D4—5362no—
646D4—5361no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—5362no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5362no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1342no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4#1452401311yescharacteristic
675C2×C4#1452401311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C22×D26811yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—2681no—
691C22—2682no—
692C22—2681no—
693C22—2682no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—5362no—
697C22—5362no—
698C22—5362no—
699C22—5362no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22#1686356512yes—
704C22C2×#1452401311yescharacteristic
705C22#1686420211yescharacteristic
706C22#1686420911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2681no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—5361no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—5362no—
724C2—5361no—
725C2—10721no—
726C2#2256952911yescharacteristic
727C2C2×#1686356511yescharacteristic
728C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#18420
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22571011C2semidirect
3. #22570976C2semidirect
4. #22566311C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C2×#328×C67C2semidirect
57. C2×#11761628D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
100. #14524017D4semidirect
112. #14524002D4semidirect
133. C22×Q8×C67D4semidirect
139. C22⋊Q8×C67D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
374. C2×#328D67semidirect
376. C67#18420semidirect
423. C22×Q8D268semidirect
458. C22⋊Q8D268semidirect
491. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710112
#225709762
#225663112
#225592602
#225592352
#225591582
#225591332
#225587112
#225585682
C2×#328×C672
#1842067