Finite Group Databasebeta

← #30830850

Subgroups — #30830850

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864017—21no—
20#16863995—21no—
21#16863983C2212yes—
22#16863974—21no—
23#16863973—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863724—21no—
28#16863652—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863322C2212yes—
34#16863313—21no—
35#16863307C2212yes—
36#16863273—22no—
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#485×C67—21no—
47#483×C67C2211yescharacteristic
48#480×C67C2211yescharacteristic
49#467×C67—21no—
50#465×C67—21no—
51#452×C67—21no—
52#451×C67C2211yescharacteristic
53#448×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D67—22no—
108#14523974—22no—
109#14523967—22no—
110#14523966—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C22×C8×C67—21no—
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761618—82no—
174#11761612—81no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—82no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197C4×Dic67—22no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199#41×C67—81no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—81no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—81no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—81no—
219SD16×C67—81no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—81no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—81no—
293C2×Dic67—82no—
294C2×Dic67—84no—
295D268—42no—
296D268—81no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299Dic134—42no—
300Dic134—42no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67#45512yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C22×C67#57811yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67—81no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338Dic67—82no—
339#18421—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#301311yescharacteristic
346C2×C67C2×#45511yescharacteristic
347C2×C67#302611yescharacteristic
348D67—82no—
349#3536—671no—
350#3195—671no—
351#3190D6711yescharacteristic, complemented
352#2639—671no—
353#1612—672no—
354#1608—672no—
355#1606—672no—
356#1602—672no—
357#1504—671no—
358C2×#328—671no—
359#1471—671no—
360C67#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1341no—
366#546—1342no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#539—1341no—
370#538—672no—
371#537—1341no—
372#537—1341no—
373#525C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—671no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121—671no—
377#485—21no—
378#483—672no—
379#483—1341no—
380#483C2×D6711yescharacteristic
381#480C2×D6711yescharacteristic
382#470—1342no—
383#467—21no—
384#465—21no—
385#452—21no—
386#451—672no—
387#451—1341no—
388#451C2×D6711yescharacteristic
389#448C2×D6711yescharacteristic
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#400—1341no—
393#397—672no—
394#394—1341no—
395#393—672no—
396#386—1342no—
397C2×#95—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—1341no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C22×D4—672no—
410C22×D4—671no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#124—1342no—
424#123—21no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—672no—
434C22⋊Q8—672no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121C22⋊D6711yescharacteristic
457#121C22×D6711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1342no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466#117C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1342no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1342no—
486#103—1342no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—672no—
490C22⋊C8—1341no—
491C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
493#95—672no—
494#95—1342no—
495#95—1342no—
496#95—1341no—
497C24—672no—
498C24D4×D6711yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—5362no—
501#41—5364no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—5361no—
506C2×Q8—672no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—5361no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—5362no—
544SD16—81no—
545M16—5361no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—672no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—5362no—
576C22⋊C4—5362no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C42—21no—
587C42—1342no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—2682no—
594C23—2682no—
595C23—1342no—
596C23—1342no—
597C23—1342no—
598C23#1452401111yescharacteristic
599C23#1452401111yescharacteristic
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—2682no—
606Q8—2682no—
607Q8—5362no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—2682no—
614D4—2684no—
615D4—5361no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5364no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22#1686357212yes—
672C22C2×#1452401111yescharacteristic
673C22#1686420311yescharacteristic
674C22#1686421011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C4—5362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—5362no—
694C2#2256952011yescharacteristic
695C2C2×#1686357211yescharacteristic
696C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3190C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#3190D67
hypocenterC67#18421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22566143C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863134C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#3190C2semidirect
351. #3190D67semidirect
360. C67#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710302
#225661432
#225592202
#225591982
#225591862
#225591642
#225587132
C2×#168631342
#225585682
C67×#31902
#1842167