Finite Group Databasebeta

← #30830853

Subgroups — #30830853

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22570990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559188C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863726C2211yescharacteristic
28#16863709C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863627—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic
33#16863535C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863322C2212yes—
37#16863313—21no—
38#16863307C2212yes—
39#16863273—22no—
40C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67—21no—
50#483×C67C2212yes—
51#470×C67—22no—
52#451×C67—21no—
53#451×C67C2212yes—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524038—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524013—22no—
97#14524012—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—22no—
128C2×M16×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761618—81no—
176#11761615—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—81no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—82no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—82no—
225M16×C67—81no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—41no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—22no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—81no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—84no—
291D268—41no—
292D268—42no—
293D268—81no—
294D268—82no—
295D268—82no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—41no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—42no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67#45512yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—82no—
339#18421—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67C2×#45511yescharacteristic
346C2×C67#302611yescharacteristic
347D67—81no—
348D67—82no—
349#3536—671no—
350#3195D6711yescharacteristic, complemented
351#3190—671no—
352#2639—671no—
353#1612—672no—
354#1608—672no—
355#1606—672no—
356#1602—672no—
357#1504—671no—
358C2×#328—671no—
359#1471—671no—
360C67#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#539—1341no—
370#538—672no—
371#537—1341no—
372#537—1341no—
373#525—671no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121—671no—
377#485—1341no—
378#483—21no—
379#483—671no—
380#483C2×D6712yes—
381#480—671no—
382#470—22no—
383#467—1341no—
384#465—1341no—
385#452—1341no—
386#451—21no—
387#451—671no—
388#451C2×D6712yes—
389#448—671no—
390#407C2×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—671no—
392#400—1341no—
393#397—672no—
394#394—1341no—
395#393—672no—
396#386—1342no—
397C2×#95—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1341no—
407C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C22×D4—672no—
410C22×D4—671no—
411C23×C4—1341no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1341no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—671no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
445C22⋊Q8C22×D6712yes—
446#121—671no—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#120—1342no—
459#120—1341no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—671no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—672no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479#107—1341no—
480#106—22no—
481#106—1341no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1341no—
485#103—1341no—
486#103—1341no—
487#102—1341no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—671no—
490C22⋊C8—671no—
491C22⋊C8—1341no—
492C22⋊C8C22×D6712yes—
493#95—672no—
494#95—1342no—
495#95—1342no—
496#95—1341no—
497C24—672no—
498C24D4×D6711yescharacteristic
499#41—5361no—
500#41—5364no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—671no—
508C2×Q8—1342no—
509C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—5361no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—5361no—
544SD16—5361no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—5361no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—5362no—
573C22⋊C4—5362no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—1342no—
587C42—1341no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—1342no—
595C23—1341no—
596C23—1342no—
597C23—1342no—
598C23#1452401111yescharacteristic
599C23#1452401111yescharacteristic
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—2681no—
607Q8—5362no—
608D4—2681no—
609D4—2682no—
610D4—2684no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—5361no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5361no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5364no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452401111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2681no—
653C8—2681no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2682no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22#1686357212yes—
672C22C2×#1452401111yescharacteristic
673C22#1686420511yescharacteristic
674C22#1686421211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2681no—
684C4—2682no—
685C4—2681no—
686C4—2681no—
687C4—5362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—5362no—
693C2—5361no—
694C2#2256952311yescharacteristic
695C2C2×#1686357211yescharacteristic
696C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#18421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570990C2semidirect
3. #22566143C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559188C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558714C2semidirect
9. C2×#16863133C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3195C2semidirect
350. #3195D67semidirect
360. C67#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225709902
#225661432
#225592222
#225591982
#225591882
#225591642
#225587142
C2×#168631332
#225585702
C67×#31952
#1842167