Finite Group Databasebeta

← #30830854

Subgroups — #30830854

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C212yesmaximal, complemented
5#22559200C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559166C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863737—21no—
14#16863726—21no—
15#16863724C2212yes—
16#16863724C2211yescharacteristic
17#16863707C2211yescharacteristic
18#16863652—22no—
19#16863635—21no—
20#16863623—21no—
21#16863558—21no—
22#16863552—21no—
23#16863551C2212yes—
24#16863551C2211yescharacteristic
25#16863534C2211yescharacteristic
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863321C2212yes—
30#16863310—21no—
31#16863308C2212yes—
32#16863276—22no—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—22no—
45#546×C67—21no—
46#543×C67C2212yes—
47#542×C67—21no—
48#539×C67—21no—
49#538×C67C2212yes—
50#537×C67—21no—
51#537×C67—21no—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C23×Dic67—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71#14523976—21no—
72#14523974—21no—
73#14523974—22no—
74#14523967—22no—
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—21no—
78#14523966—22no—
79#14523964—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67D412yes—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67—81no—
157#11761618—81no—
158#11761618—82no—
159#11761616—81no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—82no—
172C22⋊Dic67—82no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C24×C67C2×D412yes—
175#41×C67—81no—
176#41×C67—84no—
177#41×C67—82no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C42×C67—22no—
238C42×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—82no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—81no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—81no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—84no—
299Dic134—41no—
300Dic134—41no—
301Dic134—42no—
302C67⋊C8—41no—
303C67⋊C8—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67#45512yes—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57711yescharacteristic
325C22×C67#57811yescharacteristic
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336Dic67—82no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#18421—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#301311yescharacteristic
347C2×C67C2×#45511yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349#3536D6711yescharacteristic
350#3195—671no—
351#3190—671no—
352#2639—671no—
353#1612—672no—
354#1608—672no—
355#1606—672no—
356#1602—672no—
357#1504—671no—
358C2×#328—671no—
359#1471—671no—
360C67#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—22no—
362#554—21no—
363#548—21no—
364#547—21no—
365#546—22no—
366#546—21no—
367#543C2×D6712yes—
368#542—21no—
369#539—21no—
370#538C2×D6712yes—
371#537—21no—
372#537—21no—
373#525C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—671no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377#485—1341no—
378#483—671no—
379#483—672no—
380#483—1341no—
381#480—671no—
382#470—1342no—
383#467—1341no—
384#465—1341no—
385#452—1341no—
386#451—671no—
387#451—672no—
388#451—1341no—
389#448—671no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8—671no—
392#400—1341no—
393#397—672no—
394#394—1341no—
395#393—672no—
396#386—1342no—
397C2×#95—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D6712yes—
410C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
411C23×C4—1341no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×Q16—1342no—
414C2×Q16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
443C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D6712yes—
445C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D6711yescharacteristic
457#121C22×D6711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
479#107—1341no—
480#106—1341no—
481#106—1342no—
482#103—1342no—
483#103—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1341no—
486#103—1342no—
487#102—1341no—
488C22⋊C8—672no—
489C22⋊C8—671no—
490C22⋊C8—671no—
491C22⋊C8—1341no—
492C22⋊C8—1341no—
493#95—672no—
494#95—1341no—
495#95—1342no—
496#95—1342no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D6712yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—5361no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—5361no—
531C22×C4—5361no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542Q16—5361no—
543Q16—5362no—
544SD16—5361no—
545M16—5361no—
546C2×C8—5361no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2681no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—2681no—
583C22⋊C4—2681no—
584C22⋊C4—5362no—
585C22⋊C4—5362no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1452401211yescharacteristic
599C23#1452401211yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—2681no—
606Q8—2681no—
607Q8—2682no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—5364no—
647C2×C4#1452401211yescharacteristic
648C2×C4#1452401211yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
651C8—2681no—
652C8—2681no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1686357412yes—
672C22C2×#1452401211yescharacteristic
673C22#1686420411yescharacteristic
674C22#1686421111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—5362no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2256952411yescharacteristic
695C2C2×#1686357411yescharacteristic
696C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571030C2semidirect
2. #22570986C2semidirect
3. #22566142C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863133C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
360. C67#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
#225709862
#225661422
#225592232
#225592002
#225591892
#225591662
#225587132
C2×#168631332
#225585692
C67×#35362
#1842167