Finite Group Databasebeta

← #30830859

Subgroups — #30830859

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863727C2211yescharacteristic
29#16863726—21no—
30#16863724C2212yes—
31#16863710C2211yescharacteristic
32#16863652—22no—
33#16863637—21no—
34#16863625—21no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863551C2212yes—
39#16863537C2211yescharacteristic
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863323C2212yes—
43#16863314—21no—
44#16863309C2212yes—
45#16863275—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524042—21no—
66#14524038—22no—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524017C2311yescharacteristic
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524013—22no—
102#14524012—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D67—22no—
119#14523977—21no—
120#14523975—21no—
121#14523974—22no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523967—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67D412yes—
139C22⋊Q8×C67C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—44no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176Dic268—81no—
177#11761618—82no—
178#11761617—81no—
179#11761612—81no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210(C2×D67)⋊C4—82no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—81no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—81no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—22no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—81no—
267C2×C4×C67—84no—
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—81no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—41no—
289D268—42no—
290D268—81no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—42no—
300Dic134—41no—
301Dic134—82no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67#45512yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—82no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—81no—
338Dic67—81no—
339#18421—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67#301311yescharacteristic
345C2×C67C2×#45511yescharacteristic
346C2×C67#302611yescharacteristic
347D67—81no—
348D67—82no—
349#3536—671no—
350#3195—671no—
351#3190—671no—
352#2639—671no—
353#1612—672no—
354#1608—672no—
355#1606—672no—
356#1602—672no—
357#1504—671no—
358C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
359#1471—671no—
360C67#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1342no—
362#554—1341no—
363#548—1341no—
364#547—1341no—
365#546—1342no—
366#546—1341no—
367#543—672no—
368#542—1341no—
369#539—1341no—
370#538—672no—
371#537—1341no—
372#537—1341no—
373#525—671no—
374C2×C22⋊Q8—671no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121—671no—
377#485—1341no—
378#483—672no—
379#483—671no—
380#483—1341no—
381#480—671no—
382#470—1342no—
383#467—1341no—
384#465—1341no—
385#452—1341no—
386#451—672no—
387#451—671no—
388#451—1341no—
389#448—671no—
390#407—671no—
391C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
392#400—1341no—
393#397—672no—
394#394—1341no—
395#393—672no—
396#386—1342no—
397C2×#95C2×D6711yescharacteristic
398#328—672no—
399#328C2×D6712yes—
400#328C2×D6712yes—
401#327—672no—
402#323—672no—
403#323—672no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1341no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8D26811yescharacteristic
409C22×D4—672no—
410C22×D4—671no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D6711yescharacteristic
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#124—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1341no—
428#123—1342no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—671no—
432C22⋊Q8—671no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8D26812yes—
445C22⋊Q8C22×D6712yes—
446#121—671no—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#120—1342no—
459#120—1341no—
460C4×Q8—1341no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—671no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479#107—1341no—
480#106—1341no—
481#106—1342no—
482#103—1341no—
483#103—1341no—
484#103—1341no—
485#103—1342no—
486#103—1342no—
487#102—1341no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—672no—
490C22⋊C8—1341no—
491C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
493#95—21no—
494#95—1342no—
495#95—1342no—
496#95C22×D6712yes—
497C24—672no—
498C24D4×D6711yescharacteristic
499#41—5361no—
500#41—5364no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—5361no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—1342no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8C2×D26812yes—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—5361no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4C2×D26811yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542Q16—5361no—
543Q16—5362no—
544SD16—5361no—
545M16—5361no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×D26812yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—2681no—
572C22⋊C4—5362no—
573C22⋊C4—5362no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1341no—
586C42—1342no—
587C42—1341no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—1342no—
595C23—1341no—
596C23—1342no—
597C23—1342no—
598C23#1452401311yescharacteristic
599C23#1452401311yescharacteristic
600C23C2×D4×D6711yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—2681no—
604Q8—2681no—
605Q8—2681no—
606Q8—2682no—
607Q8—5362no—
608D4—2681no—
609D4—2682no—
610D4—2684no—
611D4—2682no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—5361no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617D4—5362no—
618D4—5361no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452401311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
650C2×C4C22×D26811yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2682no—
669C22—5362no—
670C22—5362no—
671C22#1686357512yes—
672C22C2×#1452401311yescharacteristic
673C22#1686420211yescharacteristic
674C22#1686420911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—2681no—
683C4—2682no—
684C4—2681no—
685C4—2681no—
686C4—5361no—
687C4—5361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—5362no—
693C2—5361no—
694C2#2256952911yescharacteristic
695C2C2×#1686357511yescharacteristic
696C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#18421
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571030C2semidirect
3. #22570992C2semidirect
4. #22566137C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C2×#328×C67C2semidirect
358. C2×#328D67semidirect
360. C67#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710302
#225709922
#225661372
#225592262
#225592012
#225591922
#225591672
#225587112
#225585682
C2×#328×C672
#1842167