Finite Group Databasebeta

← #30830861

Subgroups — #30830861

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#16864149—22no—
13#16864086—21no—
14#16864086—21no—
15#16864077—22no—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864025—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864008—21no—
21#16863991—21no—
22#16863991C2212yes—
23#16863967—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863707—21no—
28#16863640—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863534—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863334C2212yes—
33#16863321—21no—
34#16863310C2212yes—
35#16863308—21no—
36#16863276—22no—
37C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#484×C67C2211yescharacteristic
47#482×C67—21no—
48#481×C67C2211yescharacteristic
49#466×C67—21no—
50#465×C67—21no—
51#450×C67C2211yescharacteristic
52#449×C67—21no—
53#447×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C23×Dic67—21no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524030—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D412yes—
88#14524022C2312yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524002—21no—
98#14523999—22no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D412yes—
108#14523976—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132#121×C67C2311yescharacteristic
133#120×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165#11761616—82no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—82no—
192C22⋊Dic67—82no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67—21no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198#41×C67—81no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—44no—
206C2×D4×C67—41no—
207C2×D4×C67—41no—
208C2×D4×C67—81no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—81no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219SD16×C67—81no—
220D8×C67—81no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—81no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67—82no—
291C2×Dic67—84no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—81no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67#45412yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57711yescharacteristic
320C22×C67#57811yescharacteristic
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—82no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67—161no—
341C2×C67#301311yescharacteristic
342C2×C67C2×#45411yescharacteristic
343C2×C67#302611yescharacteristic
344#3538—671no—
345#3193—671no—
346#3188D6711yescharacteristic
347#2639—671no—
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504—671no—
353C2×#328—671no—
354#1472—671no—
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1342no—
357#552—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8—1341no—
362#544—672no—
363#544—1341no—
364#541—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#536—1341no—
368#525C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C2×C22⋊Q8—671no—
371C2×#121C2×D6711yescharacteristic
372#484—672no—
373#484C2×D6711yescharacteristic
374#482—21no—
375#481C2×D6711yescharacteristic
376#480—1341no—
377#468—1342no—
378#466—21no—
379#465—21no—
380#450—672no—
381#450C2×D6711yescharacteristic
382#449—21no—
383#448—1341no—
384#447C2×D6711yescharacteristic
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387#400—672no—
388#397—1341no—
389#394—672no—
390#393—1341no—
391#386—1342no—
392C2×#95—671no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328—672no—
396#327—672no—
397#324—672no—
398#324—672no—
399C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—1341no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1342no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#125—1341no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#123—21no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—672no—
432C22⋊Q8—672no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D6711yescharacteristic
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—672no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—672no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474#107—21no—
475#107—1342no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—1342no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—672no—
485C22⋊C8—1341no—
486C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
488#95—672no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491#95—1341no—
492C24—21no—
493C24D4×D6711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—5362no—
497C2×Q8—5361no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—5361no—
519C22×C4—5361no—
520C22×C4—672no—
521C22×C4—672no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—5362no—
534D8—81no—
535M16—5361no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—5362no—
570C22⋊C4—5362no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—21no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1342no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23#1452401111yescharacteristic
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—2682no—
597Q8—2682no—
598Q8—2682no—
599Q8—5361no—
600Q8—5362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1686356712yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C22#1686420311yescharacteristic
664C22#1686421011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—5362no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2256952011yescharacteristic
685C2C2×#1686356711yescharacteristic
686C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3188C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3188D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574458C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
3. #22566142C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863134C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225710152
#225661422
#225592492
#225592372
#225591472
#225591352
#225587132
C2×#168631342
#225585722
C67×#31882
#1842267