Finite Group Databasebeta

← #30830862

Subgroups — #30830862

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570974C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559148C212yesmaximal, complemented
7#22559136C212yesmaximal, complemented
8#22558711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863717—21no—
29#16863714C2211yescharacteristic
30#16863707—21no—
31#16863640—22no—
32#16863630—21no—
33#16863623—21no—
34#16863547C2212yes—
35#16863547C2211yescharacteristic
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38#16863530C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67C2212yes—
50#397×C67—21no—
51#394×C67C2212yes—
52#393×C67—21no—
53#386×C67—22no—
54C2×#95×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524041—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D412yes—
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524022C2312yes—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—21no—
93#14524019—22no—
94#14524017D411yescharacteristic
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524012—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98#14524008—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—22no—
112#14523974—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67—21no—
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67D412yes—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761616—81no—
164#11761616—82no—
165#11761613—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—81no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—82no—
237C22⋊C4×C67—82no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—84no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—81no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—81no—
290D268—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67#45412yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—82no—
328C4×C67—81no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—161no—
340C2×C67#301311yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—81no—
344#3538—671no—
345#3193—671no—
346#3188—671no—
347#2639D6711yescharacteristic, complemented
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504—671no—
353C2×#328—671no—
354#1472—671no—
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1342no—
357#552—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8—1341no—
362#544—672no—
363#544—1341no—
364#541—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#536—1341no—
368#525—671no—
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121C2×D6711yescharacteristic
372#484—672no—
373#484—671no—
374#482—1341no—
375#481—671no—
376#480—1341no—
377#468—1342no—
378#466—1341no—
379#465—1341no—
380#450—672no—
381#450—671no—
382#449—1341no—
383#448—1341no—
384#447—671no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8—671no—
387#400C2×D6712yes—
388#397—21no—
389#394C2×D6712yes—
390#393—21no—
391#386—22no—
392C2×#95C2×D6711yescharacteristic
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328—672no—
396#327—672no—
397#324—672no—
398#324—672no—
399C2×#41—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1341no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1341no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—671no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—671no—
452#121—671no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1342no—
460#117—671no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1342no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
474#107—1341no—
475#107—1342no—
476#106—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8—1341no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D6712yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494#41—5361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5361no—
499C2×Q8—5362no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—5361no—
533SD16—5362no—
534D8—5361no—
535M16—5361no—
536C2×C8—5361no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1341no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1341no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23#1452401111yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2682no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600Q8—5362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—5361no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C8—2681no—
642C8—2681no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22#1686356812yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C22#1686420711yescharacteristic
664C22#1686421111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2682no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—5361no—
684C2#2256952111yescharacteristic
685C2C2×#1686356811yescharacteristic
686C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2639C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570974C2
hypercenter#2639D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
2. #22571015C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
7. #22559136C2semidirect
8. #22558711C2semidirect
9. C2×#16863132C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2639C2semidirect
347. #2639D67semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710152
#225709742
#225592502
#225592382
#225591482
#225591362
#225587112
C2×#168631322
#225585732
C67×#26392
#1842267