Finite Group Databasebeta

← #30830864

Subgroups — #30830864

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570974C211yesmaximal, characteristic
3#22566142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864006—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863993—21no—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863630—21no—
30#16863623—21no—
31#16863547C2211yescharacteristic
32#16863539—21no—
33#16863530C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863334C2212yes—
36#16863321—21no—
37#16863310C2212yes—
38#16863308—21no—
39#16863276—22no—
40C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#480×C67—21no—
51#468×C67—22no—
52#450×C67C2212yes—
53#448×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C23×Dic67—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524029—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—22no—
79#14524026—21no—
80#14524025—22no—
81#14524023—21no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—22no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524012—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—22no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67D412yes—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C2×M16×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D412yes—
133C22⋊Q8×C67C2312yes—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#107×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761616—81no—
168#11761613—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—81no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—82no—
194C22⋊Dic67—82no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—81no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—81no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225SD16×C67—82no—
226M16×C67—81no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—41no—
275C22⋊D67—41no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—81no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—84no—
290D268—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—81no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—81no—
314C22×C67#45412yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C22×C67#57711yescharacteristic
317C22×C67#57811yescharacteristic
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—81no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—82no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—161no—
340C2×C67#301311yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—81no—
344#3538—671no—
345#3193D6711yescharacteristic, complemented
346#3188—671no—
347#2639—671no—
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504—671no—
353C2×#328—671no—
354#1472—671no—
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1342no—
357#552—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8—1341no—
362#544—672no—
363#544—1341no—
364#541—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#536—1341no—
368#525—671no—
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121C2×D6711yescharacteristic
372#484—671no—
373#484C2×D6712yes—
374#482—1341no—
375#481—671no—
376#480—21no—
377#468—22no—
378#466—1341no—
379#465—1341no—
380#450—671no—
381#450C2×D6712yes—
382#449—1341no—
383#448—21no—
384#447—671no—
385#407C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—671no—
387#400—672no—
388#397—1341no—
389#394—672no—
390#393—1341no—
391#386—1342no—
392C2×#95—671no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328—672no—
396#327—672no—
397#324—672no—
398#324—672no—
399C2×#41—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D6711yescharacteristic
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1341no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1341no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1341no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—671no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—671no—
452#121—671no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—671no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1342no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—672no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—672no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474#107—22no—
475#107—1341no—
476#106—1341no—
477#103—22no—
478#103—1341no—
479#102—22no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8C22×D6712yes—
488#95—672no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491#95—1341no—
492C24—21no—
493C24D4×D6711yescharacteristic
494#41—5361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—5361no—
498C2×Q8—5362no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—1342no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—5361no—
520C22×C4—5361no—
521C22×C4—672no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—5361no—
534D8—5361no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—5361no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—5362no—
567C22⋊C4—5362no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1341no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1341no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593C23#1452401111yescharacteristic
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—2681no—
598Q8—2682no—
599Q8—5361no—
600Q8—5362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—5361no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5364no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2681no—
643C8—2681no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—2681no—
661C22#1686356712yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C22#1686420511yescharacteristic
664C22#1686421211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2682no—
677C4—5362no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—5361no—
684C2#2256952311yescharacteristic
685C2C2×#1686356711yescharacteristic
686C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3193C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570974C2
hypercenter#3193D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. #22566142C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558714C2semidirect
9. C2×#16863133C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#3193C2semidirect
345. #3193D67semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225709742
#225661422
#225592492
#225592392
#225591472
#225591372
#225587142
C2×#168631332
#225585742
C67×#31932
#1842267