Finite Group Databasebeta

← #30830865

Subgroups — #30830865

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570970C211yesmaximal, characteristic
3#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559149C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863729C2211yescharacteristic
15#16863720—21no—
16#16863712C2211yescharacteristic
17#16863709—21no—
18#16863644—22no—
19#16863630—21no—
20#16863627—21no—
21#16863546C2212yes—
22#16863546C2211yescharacteristic
23#16863541—21no—
24#16863535—21no—
25#16863529C2211yescharacteristic
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863322—21no—
30#16863313C2212yes—
31#16863307—21no—
32#16863273—22no—
33C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#563×C67—22no—
41#552×C67—21no—
42#552×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45D4×Q8×C67—21no—
46#544×C67—21no—
47#544×C67C2212yes—
48#541×C67—21no—
49#539×C67—21no—
50#539×C67C2212yes—
51#536×C67—21no—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523967—22no—
75#14523967—21no—
76#14523964—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—21no—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67D412yes—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67D411yescharacteristic
130#121×C67C2311yescharacteristic
131#120×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—22no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—81no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—82no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173(C2×D67)⋊C4—82no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175#41×C67—81no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67—82no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67—22no—
236C42×C67—22no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—81no—
256Q8×C67—82no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—81no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—84no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296D268—42no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67#45412yes—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332Dic67—82no—
333Dic67—81no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#301311yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—161no—
344#3538D6711yescharacteristic, complemented
345#3193—671no—
346#3188—671no—
347#2639—671no—
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504—671no—
353C2×#328—671no—
354#1472—671no—
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—22no—
357#552—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8—21no—
361D4×Q8—21no—
362#544—21no—
363#544C2×D6712yes—
364#541—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D6712yes—
367#536—21no—
368#525C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—671no—
372#484—672no—
373#484—671no—
374#482—1341no—
375#481—671no—
376#480—1341no—
377#468—1342no—
378#466—1341no—
379#465—1341no—
380#450—672no—
381#450—671no—
382#449—1341no—
383#448—1341no—
384#447—671no—
385#407—671no—
386C2×C22⋊C8—671no—
387#400—672no—
388#397—1341no—
389#394—672no—
390#393—1341no—
391#386—1342no—
392C2×#95—671no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328—672no—
396#327—672no—
397#324—672no—
398#324—672no—
399C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×M16—1341no—
411C22×C8—1341no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
444C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D6712yes—
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—1341no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121C22⋊D6711yescharacteristic
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
474#107—1341no—
475#107—1342no—
476#106—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1342no—
483C22⋊C8—672no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8—1341no—
488#95—672no—
489#95—1341no—
490#95—1342no—
491#95—1342no—
492C24—1341no—
493C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—5361no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—5361no—
521C22×C4—5361no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—5361no—
533SD16—5362no—
534D8—5361no—
535M16—5361no—
536C2×C8—5361no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—2681no—
575C22⋊C4—2681no—
576C22⋊C4—5362no—
577C22⋊C4—5362no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23#1452401211yescharacteristic
593C23#1452401211yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—2682no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—5364no—
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4#1452401211yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C8—2681no—
642C8—2681no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686356912yes—
662C22C2×#1452401211yescharacteristic
663C22#1686420411yescharacteristic
664C22#1686421111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—5362no—
677C4—5361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—10721no—
684C2#2256952411yescharacteristic
685C2C2×#1686356911yescharacteristic
686C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3538C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570970C2
hypercenter#3538D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571011C2semidirect
3. #22566143C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558713C2semidirect
9. C2×#16863133C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#3538C2semidirect
344. #3538D67semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225709702
#225661432
#225592512
#225592402
#225591492
#225591382
#225587132
C2×#168631332
#225585732
C67×#35382
#1842267