Finite Group Databasebeta

← #30830867

Subgroups — #30830867

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570970C211yesmaximal, characteristic
4#22566137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864149—22no—
13#16864086—21no—
14#16864086—21no—
15#16864077—22no—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864025—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864008—21no—
21#16863991—21no—
22#16863991C2212yes—
23#16863967—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2211yescharacteristic
29#16863720—21no—
30#16863712C2211yescharacteristic
31#16863710—21no—
32#16863642—22no—
33#16863630—21no—
34#16863627—21no—
35#16863549C2212yes—
36#16863546C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38#16863537—21no—
39#16863529C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863336C2212yes—
42#16863323—21no—
43#16863314C2212yes—
44#16863309—21no—
45#16863275—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×#95×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524043—21no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524030—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D412yes—
91#14524022C2312yes—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—22no—
104#14524002—21no—
105#14523999—22no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D412yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117#14523977—22no—
118#14523976—21no—
119#14523974—21no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67—21no—
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
138#121×C67D411yescharacteristic
139#121×C67C2311yescharacteristic
140#120×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—81no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169#11761617—82no—
170#11761615—81no—
171#11761613—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202(C2×D67)⋊C4—82no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208#41×C67—81no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67—81no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226M16×C67—81no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—81no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—84no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—82no—
276C22⋊D67—82no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—82no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291D268—42no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—81no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67#45412yes—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—82no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67#301311yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342C2×C67#302611yescharacteristic
343D67—161no—
344#3538—671no—
345#3193—671no—
346#3188—671no—
347#2639—671no—
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504D6711yescharacteristic, complemented
353C2×#328—671no—
354#1472—671no—
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1342no—
357#552—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8—1341no—
362#544—672no—
363#544—1341no—
364#541—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#536—1341no—
368#525C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C2×C22⋊Q8—671no—
371C2×#121—671no—
372#484—671no—
373#484—672no—
374#482—1341no—
375#481—671no—
376#480—1341no—
377#468—1342no—
378#466—1341no—
379#465—1341no—
380#450—671no—
381#450—672no—
382#449—1341no—
383#448—1341no—
384#447—671no—
385#407C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—671no—
387#400—672no—
388#397—1341no—
389#394—672no—
390#393—1341no—
391#386—1342no—
392C2×#95C2×D6711yescharacteristic
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328C2×D6712yes—
396#327C2×D6712yes—
397#324—672no—
398#324—672no—
399C2×#41D26811yescharacteristic
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—671no—
402C22×Q8—1341no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1341no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1342no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#125—1341no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1342no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#123—21no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—672no—
432C22⋊Q8—672no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8D26811yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
447#121—1341no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121D26811yescharacteristic
452#121C22×D6711yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117D26811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—672no—
467C2×C4⋊C4—671no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—672no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474#107—1342no—
475#107—1341no—
476#106—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1342no—
480#102—1341no—
481#102—1341no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—671no—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—1341no—
487C22⋊C8C22×D6712yes—
488#95—21no—
489#95—1342no—
490#95—1342no—
491#95C22×D6712yes—
492C24—1341no—
493C24D4×D6711yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—5362no—
497C2×Q8—5361no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—5361no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—672no—
521C22×C4—672no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—5362no—
533SD16—5361no—
534D8—5361no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—5361no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—5362no—
570C22⋊C4—5362no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—21no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1342no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23#1452401311yescharacteristic
593C23#1452401311yescharacteristic
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—2682no—
597Q8—2682no—
598Q8—2682no—
599Q8—5361no—
600Q8—5362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—2681no—
607D4—2682no—
608D4—2681no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5361no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×D26811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2681no—
643C8—2681no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686357012yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C22#1686420611yescharacteristic
664C22#1686421211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—2682no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—2682no—
677C4—5361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—10721no—
684C2#2256952611yescharacteristic
685C2C2×#1686357011yescharacteristic
686C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1504C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570970C2
hypercenter#1504D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574458C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22566137C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. C2×#16863132C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1504C2semidirect
352. #1504D67semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225710162
#225709702
#225661372
#225592522
#225592412
#225591502
#225591392
C2×#168631322
#225585742
C67×#15042
#1842267