Finite Group Databasebeta

← #30830868

Subgroups — #30830868

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570976C211yesmaximal, characteristic
4#22566143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559253C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559151C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal, complemented
9#22558714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863732C2211yescharacteristic
29#16863721—21no—
30#16863715C2211yescharacteristic
31#16863710—21no—
32#16863642—22no—
33#16863632—21no—
34#16863625—21no—
35#16863549C2212yes—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863543—21no—
38#16863537—21no—
39#16863532C2211yescharacteristic
40#16863335C2212yes—
41#16863322—21no—
42#16863313C2212yes—
43#16863307—21no—
44#16863273—22no—
45C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×D536—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524022D412yes—
89#14524022C2311yescharacteristic
90#14524022C2312yes—
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—21no—
94#14524019—22no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524017C2311yescharacteristic
101#14524012—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103#14524008—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524002—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524001—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119#14523977—21no—
120#14523977—22no—
121#14523975—21no—
122#14523968—22no—
123#14523968—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—44no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—81no—
172C22×Dic67—81no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761617—81no—
176#11761617—82no—
177D536—81no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—81no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—81no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—81no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—81no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—84no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—42no—
290D268—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C8×C67—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67#45412yes—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—82no—
333Dic67—81no—
334#18422—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—41no—
339C2×C67#301311yescharacteristic
340C2×C67C2×#45411yescharacteristic
341C2×C67#302611yescharacteristic
342D67—81no—
343D67—161no—
344#3538—671no—
345#3193—671no—
346#3188—671no—
347#2639—671no—
348#1617—672no—
349#1615—672no—
350#1599—672no—
351#1597—672no—
352#1504—671no—
353C2×#328—671no—
354#1472D6711yescharacteristic, complemented
355C67#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1342no—
357#552—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8—1341no—
362#544—672no—
363#544—1341no—
364#541—1341no—
365#539—672no—
366#539—1341no—
367#536—1341no—
368#525—671no—
369C2×C22⋊Q8—671no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—671no—
372#484—672no—
373#484—671no—
374#482—1341no—
375#481—671no—
376#480—1341no—
377#468—1342no—
378#466—1341no—
379#465—1341no—
380#450—672no—
381#450—671no—
382#449—1341no—
383#448—1341no—
384#447—671no—
385#407C2×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
387#400—672no—
388#397—1341no—
389#394—672no—
390#393—1341no—
391#386—1342no—
392C2×#95—671no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#328—672no—
396#327—672no—
397#324C2×D6712yes—
398#324C2×D6712yes—
399C2×#41—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8D26811yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C23×C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×D8—1341no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1342no—
413C4⋊Q8—1342no—
414C4⋊Q8—1341no—
415C4⋊Q8—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#126—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1341no—
424#125—1342no—
425#124—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1341no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—672no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—671no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—671no—
448#121—671no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#121—1341no—
453#120—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1342no—
460#117—671no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1342no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4D26812yes—
474#107—1341no—
475#107—1342no—
476#106—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481#102—1342no—
482#102—1341no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D6712yes—
486C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
488#95—672no—
489#95—1341no—
490#95—1342no—
491#95—1342no—
492C24—1341no—
493C24C2×D26811yescharacteristic
494#41—5361no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5361no—
499C2×Q8—5362no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—671no—
502C2×Q8—1342no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—5361no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—5361no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×D26812yes—
529C22×C4C2×D26812yes—
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—5361no—
533SD16—5362no—
534D8—5361no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—5362no—
567C22⋊C4—5362no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C42—1342no—
581C42—1341no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—1341no—
592C23#1452401311yescharacteristic
593C23#1452401311yescharacteristic
594C23C22×D26811yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2682no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600Q8—5362no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—5361no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5364no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22#1686357112yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C22#1686420811yescharacteristic
664C22#1686421311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2681no—
674C4—2681no—
675C4—2682no—
676C4—5362no—
677C4—5361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—5361no—
683C2—10721no—
684C2#2256952711yescharacteristic
685C2C2×#1686357111yescharacteristic
686C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570976C2
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#18422
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22566143C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
8. #22559140C2semidirect
9. #22558714C2semidirect
10. C2×#16863134C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
354. #1472D67semidirect
355. C67#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710162
#225709762
#225661432
#225592532
#225592422
#225591512
#225591402
#225587142
C2×#168631342
C67×#14722
#1842267